[Анфиса]

Курс математического анализа
в 2-х томах
Год: 1957
Автор: Немыцкий В.В., Слудская М.И., Черкасов А.Н.
Издательство: Гостехиздат
ISBN: ---
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 486 / 498 Описание: Настоящее издание нашего курса анализа является переработкой второго издания. Мы сохранили в основном план изложения первых двух изданий. Единственным исключением в этрм отношении является положение теории числовых рядов. Изложение этой теории в нарушение обычных традиций мы поместили в главах, касающихся приложений дифференциального исчисления. Связывая теорию числовых и степенных рядов с формулой Тейлора, мы можем сразу же применить эту абстрактную теорию к важнейшему и доступному для учащихся - вопросу о вычислении значений функции.

Укажем теперь на основные отличия третьего издания от предыдущих. Прежде всего существенно изменен метод изложения теории пределов. Обращено внимание на понятие предела независимой переменной, которое обосновывается с помощью понятия частичной упорядоченности. Этим в изложение математического анализа вводится в явном виде идея упорядоченности, которая является одной из ведущих идей современной математики. В тех частях теории пределов, где идея порядка не является существенной, мы используем традиционное изложение материала. Переработана глава «Изучение поведения функций». Новой по сравнению с прежними изданиями идеей является рассмотрение неравенств. Неравенства играют весьма большую роль в приложениях математического анализа; между тем в большинстве курсов им не уделяется никакого внимания. В связи с этим мы считаем целесообразным указать на возможность получения многих интересных неравенств, исходя из теории экстремумов, которую обычно рассматривают как чисто геометрическую. Точно так же теория выпуклости и вогнутости обычно трактуется лишь как один из элементов геометрического анализа графиков функций; мы применяем ее к изучению важного класса выпуклых функций, тоже играющих существенную роль в получении неравенств. Интегральное исчисление подверглось лишь редакционной переработке. Несколько расширены главы, касающиеся приложений интегрального исчисления, и в связи с этим введено понятие обобщенной интегральной суммы.

В настоящем издании второго тома сохранен план изложения, принятый в первом издании. Внесены лишь редакционные изменения в изложении. Добавлены физические и механические примеры, указывающие на возможные приложения разбираемых понятий.

Материал, изложенный в нашем курсе, несколько превышает обычную программу, но лишь за счет того, что мы углубили рассмотрение тех вопросов, которые, по недостатку времени, в лекциях излагаются обычно более поверхностно.

Том I

Предисловие к третьему изданию (11)

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ (13)
Глава I. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
Глава II. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Глава III. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава IV. ТЕХНИКА НАХОЖДЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (115)
Глава V. ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ
Глава VI. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. ТЕОРИЯ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ И ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ВЫЧИСЛЕНИЮ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ (198)
Глава VII. ТЕОРИЯ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ
Глава VIII. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
Глава IX. РЯДЫ ТЕЙЛОРА
Глава X. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (310)
Глава XI. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Глава XII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Глава XIII. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Глава XIV. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Глава XV. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Предметный указатель (483)

Указатель обозначений (487)

Том II

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ИЗОБРАЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ БЕСКОНЕЧНЫМИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМИ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ РЯДАМИ (11)
Глава I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ РЯДОВ
Глава II. РЯДЫ ФУРЬЕ

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ (120)
Глава III. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава IV. ПРОИЗВОДНЫЕ ОТ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава V. ТЕОРИЯ НЕЯВНЫХ ФУНКЦИЙ
Глава VI. ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ
Глава VII. ИЗУЧЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ (292)
Глава VIII. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ КАК ФУНКЦИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ
Глава IX. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ
Глава X. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Глава XI. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Глава XII. МЕРА ЖОРДАНА МНОЖЕСТВА ТОЧЕК n-МЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА И ТЕОРИЯ КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Глава XIII. ДВОЙНЫЕ РЯДЫ И НЕСОБСТВЕННЫЕ КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Глава XIV. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ

Предметный указатель (494)

Указатель обозначений (499)

Курс математического анализа [Текст]: учеб. пособие для ун-тов / В.В. Немыцкий, М.И. Слудская, А.Н. Черкасов. - 3-е изд., перераб. - М.: Гостехиздат. Т. 1. - 1957. - 486 с.: ил.
Курс математического анализа [Текст]: учеб. пособие для ун-тов / В.В. Немыцкий, М.И. Слудская, А.Н. Черкасов. - 2-е изд., перераб. - М.: Гостехиздат. Т. 2. - 1957. - 498 с.: ил.

Файлы скачаны из интернет и немного доработаны.

1-е издание - http://unionpeer.org/forum/viewtopic.php?t=2972234