[Искра]

Общий курс математического анализа в сжатом изложении
Год: 1962
Автор: Романовский П.И.
Издательство: М.: Физматгиз
ISBN: ---
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 332 Описание: Настоящая книга содержит сжатое изложение теоретической части общего курса математического анализа для высших технических учебных заведений. В нее не вошли дополнительные и специальные главы курса математики, излагаемые на некоторых факультетах втузов, однако в нее вошли доказательства многих таких предложений, которые в практике преподавания обычно формулируются без доказательства или только вскользь упоминаются. Нетрадиционным является отнесение к общему курсу анализа и включение в книгу основ вариационного исчисления, овладение которыми стало ныне необходимым для многих инженерных специальностей.

Книга в целом не предназначена для первоначального изучения курса математического анализа студентами втузов, но может быть полезна при повторении курса и подготовке к экзаменам. С другой стороны, книга может быть использована для углубленного изучения тех мест курса анализа, которые во втузах принято излагать без достаточных обоснований.

Книга возникла в результате переработки конспекта лекций, читанных автором в Московском авиационном институте, изданного Оборонгизом в 1957 году.

Предисловие

Глава I. Введение в анализ
§ 1. Функции и графики
§ 2. Пределы
§ 3. Некоторые замечательные пределы
§ 4. Непрерывные функции

Глава II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного
§ 5. Производная
§ 6. Техника дифференцирования
§ 7. Техника дифференцирования (продолжение)
§ 8. Дифференциал
§ 9. Производные высших порядков
§ 10. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 11. Параметрические уравнения кривых
§ 12. Возрастание и убывание функций
§ 13. Формула Тейлора
§ 14. Экстремумы функций
§ 15. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба
§ 16. Приближенное решение уравнений способом хорд и касательных
§ 17. Соприкасающийся круг
§ 18. Интерполирование

Глава III. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
§ 19. Функции нескольких переменных
§ 20. Неявные функции
§ 21. Геометрические приложения частных производных
§ 22. Полный дифференциал
§ 23. Экстремумы функций многих переменных
§ 24. Частные производные высших порядков

Глава IV. Интегральное исчисление функций одного переменного
§ 25. Определенный интеграл как предел суммы
§ 26. Теоремы о среднем для определенного интеграла и определенный интеграл с переменным верхним пределом
§ 27. Неопределенный интеграл. Связь между определенным и неопределенным интегралами
§ 28. Интегрирование подстановкой и интегрирование по частям. Несобственные интегралы
§ 29. Интегрирование рациональных функций
§ 30. Интегрирование тригонометрических выражений
§ 31. Интегрирование иррациональностей
§ 32. Площади и объемы
§ 33. Гиперболические функции
§ 34. Спрямление дуг и площади поверхностей вращения
§ 35. Кривизна плоских кривых
§ 36. Приближенное вычисление интегралов

Глава V. Интегральное исчисление функций многих переменных
§ 37. Интегралы, зависящие от параметра
§ 38. Криволинейные интегралы
§ 39. Интегрирование полных дифференциалов
§ 40. Двойные интегралы
§ 41. Формула Грина
§ 42. Замена переменных в двойном интеграле и приложения двойных интегралов
§ 43. Поверхностные интегралы
§ 44. Тройные интегралы
§ 45. Замена переменных в тройном интеграле

Глава VI. Ряды
§ 46. Числовые последовательности и ряды
§ 47. Несобственные интегралы как аналоги ряда
§ 48. Признаки сходимости и расходимости рядов с положительными членами
§ 49. Числовые ряды с любыми членами
§ 50. Функциональные последовательности и ряды
§ 51. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов
§ 52. Степенные ряды
§ 53. Операции над степенными рядами
§ 54. Начальные сведения о рядах Фурье

Глава VII. Дифференциальные уравнения
§ 55. Общие сведения о дифференциальных уравнениях
§ 56. Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка
§ 57. Некоторые дифференциальные уравнения высших порядков
§ 58. Существование решений дифференциальных уравнений
§ 59. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка
§ 60. Понятие о способе Адамса — Крылова приближенного решения дифференциальных уравнений первого порядка
§ 61. Линейные однородные дифференциальные уравнения
§ 62. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 63. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами
§ 64. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями
§ 65. Системы линейных дифференциальных уравнений
§ 66. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

Глава VIII. Вариационное исчисление
§ 67. Понятие о вариации функционала
§ 68. Необходимые условия экстремума для простейших вариационных задач
§ 69. Поле экстремалей

Переработанный файл скачанный из интернет