[Искра]

Курс математического анализа
в 2-х частях
Год: 1964 / 1963
Автор: Фролов Н.А.
Издательство: М.: Просвещение / М.: Учпедгиз
ISBN: ---
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 384 / 351 Описание: Часть I является вторым переработанным изданием книги «Дифференциальное и интегральное исчисление», которая была издана Учпедгизом в 1955 году. Наибольшей переработке подвергся первый раздел книги - «Введение в математический анализ», где центральное место отведено понятию предела функции в точке. Второе издание части II почти не отличается от первого издания. Только в некоторых местах книги имеются изменения, главным образом редакционного характера.

Предисловие

РАЗДЕЛ I. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава I. Множество действительных чисел
§ 1. Множества
§ 2. Действительные числа
§ 3. Числовая ось
§ 4. Простейшие множества чисел
Глава II. Числовые последовательности
§ 1. Последовательность и ее предел
§ 2. Монотонные последовательности
§ 3. Число е
§ 4. Последовательность стягивающихся отрезков
§ 5. Предельные точки последовательностей
§ 6. Второе определение предела последовательности
§ 7. Критерий Коши
§ 8. Арифметические операции над сходящимися последовательностями
Глава III. Функции
§ 1. Понятие функции
§ 2. Способы задания функции
§ 3. Предел функции в бесконечности
§ 4. Предел функции в точке
§ 5. Непрерывность функции
§ 6. Замечательный предел
§ 7. Предел и непрерывность функции по Гейне
§ 8. Второй замечательный предел
§ 9. Бесконечно малые функции
§ 10. Свойства бесконечно малых
§ 11. Операции над пределами
§ 12. Операции над непрерывными функциями
§ 13. Бесконечно большие функции
§ 14. Сравнение бесконечно малых
§ 15. Эквивалентные бесконечно малые
§ 16. Односторонние пределы функции в точке
§ 17. Точки разрыва функций
§ 18. Свойства непрерывных функций
§ 19. Равномерная непрерывность
§ 20. Монотонные функции
§ 21. Обратная функция
Глава IV. Элементарные функции
§ 1. Степень с действительным показателем
§ 2. Показательная функция
§ 3. Логарифмическая функция
§ 4. Степенная функция
§ 5. Тригонометрические функции
§ 6. Обратные тригонометрические функции

РАЗДЕЛ II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава I. Производные и дифференциалы
§ 1. Задачи, приводящие к понятию производной
§ 2. Производная функции
§ 3. Понятие дифференциала
§ 4. Геометрический смысл дифференциала
§ 5. Правила дифференцирования
§ 6. Производные элементарных функций
§ 7. Дифференциалы элементарных функций
§ 8. Применения дифференциалов в приближенных вычислениях
§ 9. Дифференцирование неявных функций
§ 10. Дифференцирование при помощи логарифмирования
§ 11. Производные высших порядков
§ 12. Дифференциалы высших порядков
§ 13. Дифференцирование функций, заданных в параметрической форме
Глава II. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 1. Теоремы о среднем
§ 2. Формула Тейлора
§ 3. Приближенные значения элементарных функций
§ 4. Правило Лопиталя
Глава III. Исследование функций
§ 1. Условия монотонности функции
§ 2. Экстремумы функций
§ 3. Необходимое условие экстремума
§ 4. Достаточные условия максимума и минимума
§ 5. Направление вогнутости и точки перегиба кривой
§ 6. Асимптоты кривых
§ 7. Построение графиков функций
§ 8. Решение уравнений методом хорд и касательных

РАЗДЕЛ III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава I. Определенный интеграл
§ 1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
§ 2. Понятие определенного интеграла
§ 3. Существование определенного интеграла
§ 4. Свойства определенного интеграла
§ 5. Теорема о среднем значении
§ 6. Производная интеграла по верхнему пределу
§ 7. Понятие первообразной функции
§ 8. Формула Ньютона - Лейбница
Глава II. Неопределенные интегралы
§ 1. Понятие неопределенного интеграла
§ 2. Основные правила и формулы интегрирования
§ 3. Примеры непосредственного интегрирования
§ 4. Интегрирование подстановкой
§ 5. Интегрирование по частям
§ 6. Интегрирование рациональных функций
§ 7. Метод Остроградского
§ 8. Интегрирование некоторых иррациональных выражений
§ 9. Подстановки Эйлера
§ 10. Другие способы интегрирования
§ 11. Интегрирование биномиального дифференциала
§ 12. Интегралы от некоторых тригонометрических выражений
Глава III. Способы вычисления определенных интегралов
§ 1. Связь между определенными и неопределенными интегралами
§ 2. Вычисление определенных интегралов подстановкой
§ 3. Интегрирование по частям
§ 4. Приближенное вычисление определенных интегралов
Глава IV. Приложения определенного интеграла
§ 1. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных координатах
§ 2. Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах
§ 3. Вычисление объемов
§ 4. Спрямление кривых
§ 5. Дифференциал длины дуги кривой
§ 6. Кривизна плоской кривой
§ 7. Площадь поверхности вращения
§ 8. Центр тяжести дуги
Глава V. Несобственные интегралы
§ 1. Интегралы с бесконечными пределами
§ 2. Абсолютно сходящиеся интегралы
§ 3. Интегралы от неограниченных функций

Ответы и указания

Предисловие

РАЗДЕЛ I. РЯДЫ
Глава I. Числовые ряды
§ 1. Основные понятия
§ 2. Необходимое и достаточное условие сходимости
§ 3. Абсолютная и условная сходимость
§ 4. Интегральный признак сходимости ряда
§ 5. Перестановка членов ряда
Глава II. Функциональные ряды
§ 1. Область сходимости и равномерная сходимость функционального ряда
§ 2. Непрерывность суммы функционального ряда
§ 3. Интегрирование функциональных рядов
§ 4. Дифференцирование функциональных рядов
Глава III. Степенные ряды
§ 1. Интервал сходимости
§ 2. Равномерная сходимость степенного ряда
§ 3. Дифференцирование степенных рядов
§ 4. Ряд Тейлора
§ 5. Вычисление логарифмов
§ 6. Разложение бинома
§ 7. Разложение в ряд arcsin х
§ 8. Вычисление интегралов при помощи рядов

РАЗДЕЛ II. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава I. Дифференцирование функций нескольких переменных
§ 1. Основные понятия
§ 2. Частные производные
§ 3. Полный дифференциал
§ 4. Производные сложных функций
§ 5. Дифференциалы сложных функций
§ 6. Касательная плоскость
§ 7. Частные производные высших порядков
§ 8. Дифференциалы высших порядков
§ 9. Формула Тейлора
§ 10. Неявные функции
§ 11. Максимумы и минимумы функций нескольких переменных
§ 12. Условные экстремумы
Глава II. Кратные интегралы
§ 1. Задачи, приводящие к двойным интегралам
§ 2. Понятие квадрируемой фигуры
§ 3. Определение двойного интеграла
§ 4. Свойства двойного интеграла
§ 5. Существование двойного интеграла
§ 6. Вычисление двойного интеграла
§ 7. Замена переменных в двойном интеграле
§ 8. Двойной интеграл в полярных координатах
§ 9. Тройной интеграл
§ 10. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах
Глава III. Применения двойных и тройных интегралов
§ 1. Вычисление объемов тел и площадей плоских фигур
§ 2. Площадь поверхности
§ 3. Момент инерции и центр тяжести плоских фигур
§ 4. Момент инерции и центр тяжести поверхностей
§ 5. Момент инерции и центр тяжести тел
Глава IV. Криволинейные интегралы
§ 1. Задача о работе силового поля
§ 2. Понятие криволинейного интеграла
§ 3. Существование и свойства криволинейных интегралов
§ 4. Формула Грина
§ 5. Площадь плоской фигуры
§ 6. Условие независимости криволинейного интеграла от формы пути интегрирования
§ 7. Условия полного дифференциала
§ 8. Криволинейное интегрирование как операция, обратная дифференцированию
§ 9. Потенциальное поле

РАЗДЕЛ III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Основные понятия
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешимые в квадратурах
§ 1. Уравнения в полных дифференциалах
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 3. Однородные уравнения
§ 4. Уравнения, приводящиеся к однородным
§ 5. Линейные уравнения
§ 6. Уравнение Бернулли
Глава II. Теоремы существования и единственности
§ 1. Поле направлений
§ 2. Метод Эйлера
§ 3. Доказательство теоремы существования и единственности методом последовательных приближений
Глава III. Уравнения, не разрешенные относительно производной
§ 1. Уравнения, разрешенные относительно одной из переменных
§ 2. Уравнение Клеро
§ 3. Особые решения
§ 4. Задачи о траекториях
Глава IV. Уравнения высших порядков
§ 1. Теорема существования и единственности
§ 2. Некоторые виды уравнений, допускающих понижение порядка
Глава V. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
§ 1. Определения. Свойства линейного дифференциального оператора
§ 2. Свойства однородных линейных уравнений
§ 3. Общее решение. Фундаментальная система. Определитель Вронского
§ 4. Понятие линейной независимости функций
§ 5. Условие линейной независимости решений однородного линейного уравнения
§ 6. Формула Остроградского
§ 7. Неоднородное линейное уравнение
§ 8. Метод вариации произвольных постоянных
Глава VI. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 1. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 2. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 3. Резонанс

Переработанные файлы скачанные из интернет