[Искра]

Курс математического анализа
в 2-х томах
Год: 1972
Автор: Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов К.В.
Издательство: М.: Просвещение
ISBN: ---
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 511 / 439 Описание: Предлагаемый курс математического анализа рассчитан на студентов-заочников. Хотя существует большое количество учебников по математическому анализу, которыми пользуются студенты стационарных вузов, однако эти учебники рассчитаны, как правило, на то, что студент изучает их параллельно со слушанием лекций и имеет постоянный личный контакт с преподавателем. Заочник работает в других, более трудных условиях, и поэтому он нуждается в таких дополнительных пособиях, которые могли бы хоть частично облегчить его работу. К такому типу пособий относится и этот курс, составленный сотрудниками кафедры математического анализа Ленинградского педагогического института имени А. И. Герцена.

В курсе подробно рассматриваются основные понятия математического анализа, приводится большое количество столь же подробно решенных примеров, даются не только упражнения обычного типа для самостоятельной работы студента, но также и вопросы для самопроверки, которые помогут студенту-заочнику выяснить, насколько хорошо он разобрался в изучаемом курсе.

При изложении материала в этом курсе иногда, по более сложным и тонким вопросам, делаются ссылки на учебник Г. М. Фихтенгольца «Основы математического анализа». Кроме книги Г. М. Фихтенгольца, студенты-заочники могут также использовать учебники Н. А. Фролова «Дифференциальное и интегральное исчисление» и «Курс математического анализа», и И. Е. Жака «Дифференциальное исчисление». При написании книги авторы пользовались сборниками задач Г. Н. Бермана, Б. П. Демидовича и других авторов.

Предисловие редактора

От авторов

Раздел I. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
Глава I. Вещественные числа
§ 1. Понятие множества
§ 2. Множество рациональных чисел
§ 3. Вещественные числа
§ 4. Абсолютная величина числа
§ 5. О границах числовых множеств
§ 6. Сегмент, интервал, окрестность
§ 7. Другой подход к понятию вещественного числа
Глава II. Функции
§ 1. Понятие функции
§ 2. Способы задания функций
§ 3. Четные и нечетные функции
§ 4. Периодические функции
§ 5. Понятие обратной функции
§ 6. Элементарные функции
Глава III. Теория пределов
§ 1. Числовая последовательность и ее предел
§ 2. Бесконечно малые и бесконечно большие величины
§ 3. Основные теоремы о пределах
§ 4. Арифметические действия над переменными величинами
§ 5. Особые случаи пределов и неопределенности
§ 6. Монотонная переменная и ее предел
§ 7. Число е
§ 8. Теорема о вложенных отрезках
§ 9. Частичные последовательности
§ 10. Предел функции
§ 11. Распространение теорем о пределах на случай произвольных функций
§ 12. Монотонная функция и ее предел
§ 13. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших
Глава IV. Непрерывность и разрывы функции
§ 1. Определение непрерывности функции. Точки разрыва
§ 2. Непрерывность некоторых элементарных функций
§ 3. Примеры разрывных функций
§ 4. Непрерывность сложной функции
§ 5. Свойства непрерывных функций
§ 6. Существование и непрерывность обратной функции, корня и степени с рациональным показателем
§ 7. Существование и непрерывность обратных тригонометрических функций
§ 8. Определение степени с иррациональным показателем
§ 9. Показательная, логарифмическая и степенная функции
§ 10. Использование непрерывности функций при вычислении пределов
§ 11. Гиперболические функции и их свойства
§ 12. Равномерная непрерывность функции

Раздел II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Глава V. Производная и дифференциал
§ 1. Понятие производной
§ 2. Геометрический смысл производной
§ 3. Вычисление производных простейших элементарных функций
§ 4. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции
§ 5. Правила вычисления производных
§ 6. Сводка формул дифференцирования
§ 7. Дифференцирование функций, заданных параметрически
§ 8. Дифференциал функции
§ 9. Производные и дифференциалы высшего порядка
Глава VI. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Формула Тейлора
§ 1. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 2. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
§ 3. Формула Тейлора
Глава VII. Исследование функций и построение графиков
§ 1. Условия постоянства, возрастания и убывания функций
§ 2. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения
§ 3. Исследование функций и построение графиков
§ 4. Направление вогнутости кривой и точки перегиба
§ 5. Асимптоты кривой
§ 6. Различные примеры и задачи
§ 7. Графическое решение уравнений
§ 8. Уточнение корней уравнения

Раздел III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Глава VIII. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл
§ 2. Основные свойства неопределенного интеграла
§ 3. Таблица основных интегралов
§ 4. Метод подстановки
§ 5. Метод интегрирования по частям
§ 6. Специальные приемы вычисления некоторых интегралов
§ 7. Интегрирование рациональных функций
§ 8. Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций
Глава IX. Определенный интеграл
§ 1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
1. Задача о площади криволинейной трапеции
2. Задача о пройденном пути
§ 2. Определение определенного интеграла
§ 3. Условия существования определенного интеграла
§ 4. Основные свойства определенного интеграла
§ 5. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Существование первообразной для непрерывной функции
§ 6. Определение логарифмической функции через интеграл
§ 7. Вычисление определенного интеграла. Основная формула интегрального исчисления
§ 8. Замена переменной в определенном интеграле
§ 9. Интегрирование по частям
§ 10. Приближенное вычисление определенного интеграла
1. Способ прямоугольников
2. Способ трапеций
3. Формула Симпсона
Глава X. Геометрические и механические приложения определенного интеграла
§ 1. Вычисление площадей плоских фигур
1. Определение площади
2. Площадь криволинейной трапеции
3. Площадь фигуры в декартовых координатах
4. Случай параметрического задания кривой
5. Площадь сектора в полярных координатах
§ 2. Длина дуги кривой
1. Длина дуги в прямоугольных координатах
2. Длина дуги в полярных координатах
3. Дифференциал дуги
4. Эквивалентность бесконечно малой дуги и стягивающей ее хорды
§ 3. Условие спрямляемости кривой
§ 4. Площадь поверхности вращения
§ 5. Вычисление объемов тел
§ 6. Статический момент и центр тяжести
1. Статический момент и центр тяжести материальной кривой
2. Статический момент и центр тяжести плоской фигуры
§ 7. Работа переменной силы
Глава XI. Несобственные интегралы
§ 1. Несобственные интегралы первого рода - несобственные интегралы с бесконечными пределами
§ 2. Несобственные интегралы второго рода - несобственные интегралы от неограниченных функций

Раздел IV. КРИВЫЕ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
Глава XII. Кривые на плоскости
§ 1. Некоторые общие сведения о кривых
§ 2. Кривизна и радиус кривизны плоской кривой
§ 3. Соприкасающаяся окружность и центр кривизны
§ 4. Понятие эволюты и эвольвенты
Глава XIII. Кривые в пространстве
§ 1. Векторная функция скалярного аргумента. Уравнение кривой в пространстве
§ 2. Предел и непрерывность векторной функции скалярного аргумента
§ 3. Производная векторной функции по скалярному аргументу, ее геометрический и механический смысл
§ 4. Правила дифференцирования векторов (векторных функций)
§ 5. Касательная к кривой. Нормаль и единичный вектор главной нормали
§ 6. Бинормаль и кручение. Соприкасающаяся плоскость

РАЗДЕЛ V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава XIV. Предел и непрерывность функции нескольких переменных
§ 1. Основные понятия
§ 2. Предел функции двух переменных
§ 3. Непрерывность функции двух переменных
Глава XV. Дифференцирование функций нескольких переменных
§ 1. Частные производные функции нескольких переменных
§ 2. Полное приращение функции нескольких переменных
§ 3. Производные сложных функций нескольких переменных
§ 4. Полный дифференциал функции нескольких переменных
§ 5. Дифференциалы высших порядков
§ 6. Неявные функции и их дифференцирование
§ 7. Производная по направлению. Градиент
Глава XVI. Приложения дифференциального исчисления функций нескольких переменных
§ 1. Формула Тейлора для функции двух переменных
§ 2. Касательная к плоской кривой
§ 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
§ 4. Семейство кривых на плоскости. Огибающая и дискриминантная кривые
§ 5. Экстремумы функций нескольких переменных
§ 6. Наибольшие и наименьшие значения функции двух переменных в области
§ 7. Относительные экстремумы
§ 8. Дифференцирование под знаком интеграла

РАЗДЕЛ VI. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава XVII. Двойные интегралы
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Определение двойного интеграла
§ 3. Условия существования двойного интеграла
§ 4. Задача об объеме цилиндрического бруса
§ 5. Основные свойства двойных интегралов
§ 6. Вычисление двойного интеграла
§ 7. Двойной интеграл в полярных координатах
§ 8. Отображение плоских областей
§ 9. Площадь в криволинейных координатах
§ 10. Замена переменных в двойном интеграле
§ 11. Площадь поверхности
§ 12. Механические и физические приложения двойного интеграла
Глава XVIII. Тройные интегралы
§ 1. Определение
§ 2. О вычислении тройного интеграла
§ 3. О преобразовании тройного интеграла к цилиндрическим и сферическим координатам
§ 4. О вычислении массы и центра тяжести тел
Глава XIX. Криволинейные интегралы
§ 1. Криволинейные интегралы первого типа
§ 2. Вычисление криволинейных интегралов первого типа
§ 3. Криволинейные интегралы второго типа
§ 4. Вычисление криволинейных интегралов второго типа
§ 5. Формула Грина - Остроградского
§ 6. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования
§ 7. Приложения криволинейных интегралов
§ 8. Скалярное и векторное поле. Понятие потенциального поля

РАЗДЕЛ VII. РЯДЫ
Глава XX. Числовые ряды
§ 1. Основные понятия
§ 2. Основные свойства сходящихся рядов
§ 3. Положительные ряды
§ 4. Знакочередующиеся ряды
§ 5. Абсолютно сходящиеся ряды
§ 6. Необходимый и достаточный признак сходимости ряда
Глава XXI. Функциональные ряды
§ 1. Равномерная сходимость
§ 2. Некоторые свойства равномерно сходящихся рядов
§ 3. Степенные ряды
Глава XXII. Разложение функций в степенной ряд
§ 1. Ряд Тейлора
§ 2. Разложение дробно-рациональных функций в ряд Тейлора
§ 3. Разложение показательной и тригонометрических функций в ряд Тейлора
§ 4. Разложение логарифмической функции в ряд Тейлора
§ 5. Разложение степенной функции в ряд Тейлора
§ 6. Применение рядов к приближенным вычислениям
§ 7. Применение рядов к раскрытию неопределенностей

РАЗДЕЛ VIII. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Глава XXIII. Основные сведения о функциях комплексной переменной
§ 1. Предел последовательности комплексных чисел
§ 2. Числовые ряды в комплексной области
§ 3. Степенные ряды в комплексной области
§ 4. Функции комплексной переменной
§ 5. Производная функции комплексной переменной
§ 6. Условия существования производной
Глава XXIV. Элементарные функции комплексной переменной
§ 1. Целые рациональные и дробно-рациональные функции
§ 2. Определение показательной функции и тригонометрических функций. Формулы Эйлера
§ 3. Свойства показательной функции
§ 4. Свойства тригонометрических функций
§ 5. Гиперболические функции
§ 6. Логарифмическая функция
§ 7. Степенная функция
§ 8. Общая показательная функция и общая логарифмическая функция
§ 9. Обратные тригонометрические функции

РАЗДЕЛ IX. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава XXV. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
§ 2. Основные понятия
§ 3. Геометрическое истолкование основных понятий
§ 4. Понятие об особых решениях
§ 5. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 6. Однородные уравнения
§ 7. Линейные уравнения
§ 8. Уравнения в полных дифференциалах
§ 9. Ортогональные траектории
Глава XXVI. Дифференциальные уравнения порядка выше первого
§ 1. Основные понятия
§ 2. Способы понижения порядка дифференциальных уравнений
§ 3. Дифференциальные уравнения порядка выше второго
Глава XXVII. Линейные дифференциальные уравнения
§ 1. Основные понятия
§ 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка
§ 3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
§ 4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 6. Применение линейных дифференциальных уравнений в изучении колебательных явлений
§ 7. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

РАЗДЕЛ X. РЯДЫ ФУРЬЕ. УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ
Глава XXVIII. Ряды Фурье
§ 1. Тригонометрический ряд
§ 2. Ряд Фурье
§ 3. Особенности ряда Фурье четной и нечетной функций
§ 4. Сходимость ряда Фурье
§ 5. Разложение функции, заданной в промежутке [0,п], в тригонометрический ряд
§ 6. Разложение в тригонометрический ряд функции, заданной в промежутке [-l, l]
Глава XXIX. Уравнение колебания струны
§ 1. Постановка задачи о свободных колебаниях струны, закрепленной на концах
§ 2. Решение задачи о свободных колебаниях закрепленной на концах струны методом Фурье

Высококачественный скан 600 dpi.
Сканирование и обработка: Bolega, 2012 г.
Файлы взяты с «Электронных книжных полок Вадима Ершова и К°» (отдельное спасибо Dmitry7).