[Анфиса]

Алгебра и аналитическая геометрия (Теоремы и задачи)
(тт. I, II-2)
Год: 2007 / 2003
Автор: Ким Г.Д., Крицков Л.В.
Издательство: М.: Планета знаний / ИКД “Зерцало-М”
ISBN: 978-5-903242-01-6 / 5-94373-077-Х
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 469 / 251 Описание: Данное издание представляет собой задачник по объединенному курсу алгебры и аналитической геометрии.

Теоретической поддержкой задачника являются учебник В.В. Воеводина ’’Линейная алгебра” и учебник В.А. Ильина, Г.Д. Ким ’’Линейная алгебра и аналитическая геометрия”, в которых авторы придерживаются современной тенденции объединения традиционно различных разделов математики в одну дисциплину, добиваясь наглядности алгебраических абстракций и лаконичности геометрических доказательств.

В основе сборника лежит замечательная коллекция задач и в первую очередь это - ’’Сборник задач по линейной алгебре” И.В. Проскурякова, ’’Сборник задач по аналитической геометрии” С.В. Бахвалова, П.С. Моденова, А.С. Пархоменко и ’’Задачник по линейной алгебре” Х.Д. Икрамова. Каждый раздел учебника содержит теоретическое введение, примеры решения типовых задач и большое число задач для семинарских занятий и самостоятельной работы студентов. Задачи снабжены ответами и указаниями.

Пособие предназначено для студентов физико-математических специальностей университетов.

Предисловие

Предисловие ко второму изданию

Список литературы

Глава I. Матрицы
§ 1. Операции над матрицами
§ 2. Матрицы специального вида
§ 3. Элементарные преобразования матриц

Глава II. Определители
§ 4. Перестановки
§ 5. Простейшие свойства определителя
§ 6. Миноры и алгебраические дополнения
§ 7. Вычисление определителя
§ 8. Смешанные задачи
§ 9. Обратная матрица

Глава III. Множества и отображения
§ 10. Операции над множествами
§ 11. Отображения
§ 12. Эквивалентность и алгебраические законы

Глава IV. Введение в теорию линейных пространств
§ 13. Геометрические векторы
§ 14. Вещественное линейное пространство
§ 15. Линейная зависимость
§ 16. Ранг матрицы
§ 17. Базис и координаты
§ 18. Линейное подпространство и линейное многообразие

Глава V. Системы линейных алгебраических уравнений
§ 19. Системы с квадратной невырожденной матрицей
§ 20. Системы общего вида
§ 21. Метод Гаусса исследования и решения систем
§ 22. Геометрические свойства решений системы

Глава VI. Векторная алгебра
§ 23. Аффинная система координат. Координаты точки
§ 24. Скалярное произведение
§ 25. Векторное и смешанное произведения

Глава VII. Прямая на плоскости и плоскость в пространстве
§ 26. Составление уравнений по различным заданиям
§ 27. Задачи взаимного расположения прямых на плоскости и плоскостей в пространстве
§ 28. Полуплоскости и полупространства
§ 29. Метрические задачи в прямоугольной декартовой системе координат
§ 30. Метрические задачи в аффинной системе координат

Глава VIII. Прямая и плоскость в пространстве
§ 31. Уравнения прямой в пространстве. Задачи взаимного расположения
§ 32. Метрические задачи в пространстве
§ 33. Векторные уравнения прямой и плоскости

Глава IX. Алгебраические линии и поверхности второго порядка
§ 34. Эллипс, гипербола и парабола
§ 35. Линии второго порядка, заданные общими уравнениями
§ 36. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды
§ 37. Конусы и цилиндры
§ 38. Поверхности второго порядка, заданные общими уравнениями

Глава X. Элементы общей алгебры
§ 39. Группа
§ 40. Кольцо и поле

Глава XI. Поле комплексных чисел
§ 41. Алгебраическая форма комплексного числа
§ 42. Комплексные числа в тригонометрической форме
§ 43. Корни из комплексного числа

Ответы и указания

Предметный указатель

Указатель обозначений

Предисловие

Список литературы

Глава XV. Структура линейного оператора в комплексном пространстве
§ 57. Собственные значения и собственные векторы. Характеристический многочлен
§ 58. Операторы и матрицы простой структуры
§ 59. Инвариантные подпространства. Прямая сумма операторов
§ 60. Корневые подпространства. Жорданова форма

Глава XVI. Линейные операторы в унитарном и евклидовом пространствах
§ 61. Сопряженный оператор
§ 62. Нормальные операторы и матрицы
§ 63. Унитарные операторы и матрицы
§ 64. Самосопряженные операторы и матрицы
§ 65. Знакоопределенные операторы и матрицы
§ 66. Разложения линейных операторов и матрице

Глава XVII. Билинейные и квадратичные формы
§ 67. Билинейные и квадратичные формы в линейном пространстве
§ 68. Квадратичные формы в вещественном и комплексном пространствам
§ 69. Квадратичные формы в евклидовом и унитарном пространствах

Глава XVIII. Линейные нормированные пространства
§ 70. Норма вектора
§ 71. Линейные операторы в нормированных пространствах. Нормы операторов и матриц
§ 72. Нормы и операторные уравнения. Псевдорешения

Ответы и указания

Доработанные файлы скачанные из интернет. Следов тома II-1 в сети не обнаружено.