[Анфиса]

Линейная алгебра и геометрия
Год: 2009
Автор: Шафаревич И.Р., Ремизов А.О.
Издательство: М.: Физматлит
ISBN: 978-5-9221-1139-3
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 512 Описание: Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии, основанный на лекциях, которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета.

Изложение предмета начинается с теории линейных уравнений и матриц и далее ведется на языке векторных пространств. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того, включены некоторые темы, естественно примыкающие к линейной алгебре, но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры, геометрия Лобачевского, топологические свойства проективных пространств, теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах, разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования). Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими применение изучаемой теории. Рассматриваются ее связи с другими разделами математики, включая теорию дифференциальных уравнений, дифференциальную геометрию и механику.

Книга рассчитана на студентов и преподавателей математических и физико-математических специальностей.

Предисловие

Предварительные сведения
§ 1. Множества и отображения
§ 2. Некоторые топологические понятия

Глава 1. Линейные уравнения
§ 1.1. Линейные уравнения и функции
§ 1.2. Метод Гаусса
§ 1.3. Примеры

Глава 2. Матрицы и определители
§ 2.1. Определители второго и третьего порядков
§ 2.2. Определители произвольного порядка
§ 2.3. Характеристика определителя его свойствами
§ 2.4. Разложение определителя по столбцу
§ 2.5. Правило Крамера
§ 2.6. Перестановки, симметрические и антисимметрические функции
§ 2.7. Полное развертывание определителя
§ 2.8. Ранг матрицы
§ 2.9. Операции над матрицами
§ 2.10. Обратная матрица

Глава 3. Векторные пространства
§ 3.1. Определение векторного пространства
§ 3.2. Размерность и базис
§ 3.3. Линейные преобразования векторных пространств
§ 3.4. Замена координат
§ 3.5. Изоморфизм векторных пространств
§ 3.6. Ранг линейного преобразования
§ 3.7. Сопряженное пространство
§ 3.8. Формы и многочлены от векторов

Глава 4. Линейные преобразования пространства в себя
§ 4.1. Собственные векторы и инвариантные подпространства
§ 4.2. Комплексные и вещественные пространства
§ 4.3. Комплексификация
§ 4.4. Ориентация вещественного пространства

Глава 5. Жорданова нормальная форма
§ 5.1. Корневые векторы и циклические подпространства
§ 5.2. Жорданова нормальная форма (разложение)
§ 5.3. Жорданова нормальная форма (единственность)
§ 5.4. Вещественные векторные пространства
§ 5.5. Приложения

Глава 6. Квадратичные и билинейные формы
§ 6.1. Основные определения
§ 6.2. Приведение к каноническому виду
§ 6.3. Комплексные, вещественные и эрмитовы формы

Глава 7. Евклидовы пространства
§ 7.1. Определение евклидова пространства
§ 7.2. Ортогональные преобразования
§ 7.3. Ориентация евклидова пространства
§ 7.4. Примеры
§ 7.5. Симметрические преобразования
§ 7.6. Приложения к механике и геометрии
§ 7.7. Псевдоевклидовы пространства
§ 7.8. Лоренцевы преобразования

Глава 8. Аффинные пространства
§ 8.1. Определение аффинного пространства
§ 8.2. Аффинные подпространства
§ 8.3. Аффинные преобразования
§ 8.4. Евклидовы аффинные пространства и движения

Глава 9. Проективные пространства
§ 9.1. Определение проективного пространства
§ 9.2. Проективные преобразования
§ 9.3. Двойное отношение
§ 9.4. Топологические свойства проективных пространств

Глава 10. Внешнее произведение и внешняя алгебра
§ 10.1. Плюккеровы координаты подпространства
§ 10.2. Соотношения Плюккера и грассманианы
§ 10.3. Внешнее произведение векторов
§ 10.4. Внешняя алгебра
§ 10.5. Приложения

Глава 11. Квадрики
§ 11.1. Квадрики в проективном пространстве
§ 11.2. Квадрики в комплексном проективном пространстве
§ 11.3. Изотропные подпространства
§ 11.4. Квадрики в вещественном проективном пространстве
§ 11.5. Квадрики в вещественном аффинном пространстве
§ 11.6. Квадрики в аффинном евклидовом пространстве
§ 11.7. Квадрики на вещественной плоскости

Глава 12. Геометрия Лобачевского
§ 12.1. Пространство Лобачевского
§ 12.2. Аксиомы геометрии на плоскости
§ 12.3. Некоторые формулы геометрии Лобачевского

Глава 13. Группы, кольца, модули
§ 13.1. Группы и гомоморфизмы
§ 13.2. Разложение конечных абелевых групп
§ 13.3. Единственность разложения
§ 13.4. Конечнопорожденные периодические модули над евклидовым кольцом

Глава 14. Элементы теории представлений
§ 14.1. Основные понятия теории представлений
§ 14.2. Представления конечных групп
§ 14.3. Неприводимые представления
§ 14.4. Представления коммутативных групп

Историческая справка

Список литературы

Предметный указатель

Файл скачан из интернет