[Искра]

Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики


Год: 2001
Автор: Колосов В.А.
Жанр: математика
Издательство: Гелиос АРВ
ISBN: 5-85438-021-8
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 258
Описание: Аннотация: «Учебное пособие предлагает введение в теорию чисел и комбинаторику с позиций конкретной математики. Изложены также классические разделы алгебры — теория решения уравнений и исключения неизвестных.
Для студентов, специализирующихся по математике и информатике».

Издание выпущено в авторской редакции.

Опубликовано группой

Многочлены и алгебраические уравнения 9
1.1 Схема Горнера. Теорема Безу 9
1.2 Интерполяция 15
1.3 Решение уравнения третьей степени 18
1.4 Метод Виета 22
1.5 Гиперболическая тригонометрия 24
Комбинаторика 27
2.1 Возрастающие и убывающие степени 27
2.2 Число подмножеств. Бином Ньютона 30
2.3 Полиномиальная формула 34
2.4 Формула «включений и исключений» 39
Комплексные числа 45
3.1 Алгебраическая форма комплексного числа 45
3.2 Тригонометрическая форма комплексного числа 49
3.3 Применение комплексных чисел 54
3.4 Теорема Даламбера — Гаусса 57
Резольвенты уравнений 63
4.1 Резольвенты Лагранжа 63
4.2 Решение общего уравнения четвертой степени 68
4.3 Резольвенты уравнения четвертой степени 71
5 Решение уравнений в целых числах 77
5.1 Решение линейного уравнения в целых числах 77
5.2 Свойства цепных дробей 80
5.3 Уравнение Пелля. Существование решения 85
5.4 Циклический метод 88
5.5 Теорема Эйлера — Лагранжа 90
6 Сравнения и диофантовы уравнения 93
6.1 Сравнения и классы вычетов 93
6.2 Латинские квадраты 98
6.3 Основные теоремы 103
6.4 Сравнения по составному модулю 108
6.5 Метод бесконечного спуска 112
6.6 Последняя теорема Ферма 114
7 Квадратичный закон взаимности 119
7.1 Решение квадратных сравнений 119
7.2 Квадратичный закон взаимности 124
7.3 Приложения закона взаимности 129
8 Гауссовы суммы 137
8.1 Простейшие гауссовы суммы 137
8.2 Число решений сравнения 139
8.3 Общие суммы Гаусса и Якоби 145
9 Симметрические многочлены 153
9.1 Перестановки 153
9.2 Симметрические многочлены 160
9.3 Теорема Абеля — Руфини 165
10 Поля алгебраических чисел 171
10.1 Три проблемы древности 171
10.2 Правильные многоугольники 176
10.3 Поля алгебраических чисел 179
10.4 Поля деления круга 187
11 Дополнительные главы алгебры 193
11.1 Исключение неизвестных 193
11.2 Преобразование Чирнгаузена 196
11.3 Теорема Лиувилля 199
11.4 Теорема Дюма 200
12 Производящие функции 203
12.1 Числа Стирлинга и Эйлера 203
12.2 Производящие функции 211
12.3 Числа Бернулли и Эйлера 221
12.4 Числа Каталана и Фибоначчи 233
13 Дополнительные главы комбинаторики 237
13.1 Разбиения 237
13.2 Блок-схемы 246
13.3 Теорема Рамсея 250