[Искра]

Интегральные преобразования и операционное исчисление: методические указания к выполнению домашнего задания

Год: 2007
Автор: Лошкарев А.И., Облакова Т.В.
Жанр: учебное пособие
Издательство: М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана
ISBN: отсутствует
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Изначально компьютерное (eBook)
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: 75
Описание: Представлен справочный теоретический материал, решенные задачи и примеры, условия вариантов типового расчета по интегральным преобразованиям и операционному исчислению. Типовой расчет содержит задачи по темам: нахождение изображений и оригиналов, задачи Коши для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами, задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Для студентов 2–4-го курса машиностроительных специальностей.

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. Преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1. Ряд Фурье и интегральная формула Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Некоторые свойства преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Примеры вычисления преобразования Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Бесконечно короткий импульс с единичной площадью.
-функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5. Первообразная от -функции. Функция единичного скачка . . . . . 20
1.6. Спектры периодических сигналов и -функции . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7. Некоторые приложения преобразования Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2. Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1. Переход от преобразования Фурье к преобразованию Лапласа . 29
2.2. Одностороннее преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3. Основные свойства преобразования Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4. Теоремы разложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3. Некоторые приложения операционного исчисления . . . . . . . . . . 49
3.1. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянны-
ми коэффициентами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3. Решение задач математической физики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4. Решение интегральных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Приложение. Варианты типового расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73