[Анфиса]

Метод наименьших квадратов
и основы математико-статистической теории обработки наблюдений
Год: 1962
Автор: Линник Ю.В.
Тема: ТМОГИ
Издательство: М.: Физматгиз
ISBN: ---
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 349 Описание: Метод наименьших квадратов в настоящее время широко применяется при обработке количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, астрономических и геодезических наблюдений и измерений.

Настоящая книга представляет изложение теории метода наименьших квадратов с упором на математико-статистический смысл получаемых по этому методу данных (что, разумеется, имеет смысл лишь при естественном предположении о том, что погрешности измерений можно рассматривать как случайные величины). Излагаются также основные вычислительные приемы метода.

Предисловие

Введение § 1. Постановка задач и характерные примеры § 2. Краткий исторический обзор

Глава I. Необходимые сведения из алгебры § 1. Векторы § 2. Линейные уравнения. Матрицы § 3. Некоторые теоремы об определителях. Определитель Грама § 4. Симметрические матрицы. Квадратичные формы. Ортогональные матрицы

Глава II. Необходимые сведения из теории вероятностей § 1. Случайные величины § 2. Нормальный случайный вектор § 3. Линейные функции n-мерного нормального вектора § 4. Приведение нормального вектора к простейшему виду. Корреляционный эллипсоид и эллипсоид постоянной дисперсии § 5. Сопоставление различных нормальных распределений § 6. Распределения случайных величин, связанных с нормальным распределением, встречающиеся в математической статистике § 7. Приближенно нормальные распределения, их роль в теории вероятностей

Глава III. Необходимые сведения из математической статистики § 1. Выборка. Статистика § 2. Оценивание параметров § 3. Как точно можно оценивать параметры рри заданном числе наблюдений § 4. Дополнительные сведения об оценивании параметров. Основные методы оценивания

Глава IV Прямые равноточные измерения § 1. Точечная оценка измеряемой величины § 2. Оценивание с помощью доверительных интервалов § 3. Оценивание точности равноточных измерений § 4. Примеры § 5. Резко выделяющиеся наблюдения § 6. Уточнение критерия Аббе § 7. Групповые прямые равноточные измерения § 8. Пример

Глава V. Прямые неравноточные наблюдения § 1. Постановка задачи § 2. Точечное оценивание а и σ² § 3. Оценивание а и σ² с помощью доверительных интервалов § 4. Примеры

Глава VI. Непрямые (косвенные) безусловные измерения § 1. Постановка задачи § 2. Применение метода наименьших квадратов § 3. Матричный вывод § 4. Нормальные уравнения, статистические свойства их решений § 5. Реальный смысл точечного оценивания по методу наименьших квадратов § 6. Статистическое поведение уклонений V § 7. Точечное оценивание величин yi (i = 1, 2, ..., N) § 8. Оценивание параметров с помощью доверительных интервалов § 9. Оценивание точности измерений § 10. Обзор прямых измерений с новой точки зрения. О весах наблюдений § 11. Сводка формул и правила оценивания § 12. Некоторые вычислительные методы решения нормальных уравнений § 13. Примеры

Глава VII. Оценивание линейных форм от основных параметров при косвенных наблюдениях. Теоремы Ю. Неймана - Ф. Дэвид § 1. Постановка задачи § 2. Теоремы Ю. Неймана - Ф. Дэвид § 3. Оценивание линейной формы § 4. Сводка формул и правила оценивания линейной функции параметров § 5. Частные случаи, встречающиеся на практике. Задача о линейной регрессии § 6. Примеры

Глава VIII. Непрямые (косвенные) условные измерения (уравнивание по элементам) § 1. Постановка задачи § 2. Уравнивание с помощью элементов по методу наименьших квадратов § 3. Правила уравнивания по элементам

Глава IX. Уравнивание с помощью коррелят § 1. Постановка задачи § 2. Вычисление оценок с помощью коррелят § 3. Доказательство минимальности § 4. Статистическое поведение коррелят и оценок § 5. Различные выражения [pvv] и его статистическое поведение § 6. Оценивание yi и σ с помощью доверительных интервалов § 7. Оценивание линейной функции от измеряемых параметров при косвенных наблюдениях § 8. Сравнение уравниваний с помощью элементов и коррелят § 9. Сводка формул. Правила уравнивания с помощью коррелят § 10. Примеры

Глава X. Некоторые случаи обработки наблюдений в геодезии § 1. Уравнивание одиночного нивелирного хода § 2. Уравнивание нивелирных ходов, опирающихся на марки § 3. Измерение горизонтальных углов по способу Гаусса - Шрейбера

Глава XI. Оценивание результатов прямых и обратных засечек § 1. Прямая засечка более чем с двух пунктов. Доверительные области § 2. Прямая засечка с двух пунктов с повторными наблюдениями § 3. Обратная засечка на многие пункты. Доверительные области § 4. Доверительные области в задаче Потенота при многократных измерениях

Глава XII. Параболическое интерполирование по методу наименьших квадратов § 1. Постановка задачи § 2. Нормальные уравнения. Ортогональные полиномы Чебышева § 3. Проверка гипотезы о наличии параболической регрессии данного порядка. Примеры

Глава XIII. Некоторые исследования А. Вальда. Прямая ортогональной регрессии § 1. Постановка задачи. Состоятельные оценки § 2. Доверительные интервалы § 3. Группировка наблюдений § 4. Линия ортогональной регрессии (градиент)

Глава XIV. О расстановке абсцисс в методе наименьших квадратов § 1. Постановка задачи § 2. Некоторые полезные соотношения § 3. Построение матриц R и U § 4. Исследование матриц R и U § 5. Применение к одной задаче, связанной с регрессией второго порядка

Глава XV. Дополнительные сведения о методе наименьших квадратов § 1. Доверительные эллипсоиды § 2. Зависимые наблюдения § 3. Роль нормального закона в теории метода наименьших.квадратов § 4. Ненормальный вектор погрешностей. Одна формула Гаусса. Теорема А. Н. Колмогорова, А. А. Петрова, Ю. М. Смирнова § 5. Метод обработки наблюдений Коши

Литература

Приложения

1-е издание - http://unionpeer.org/forum/viewtopic.php?t=2868548