[Анфиса]

Экстремумы случайных последовательностей и процессов


Год: 1989
Автор: Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен X.
Переводчик: НОСКО В.П.
Издательство: Мир
ISBN: 5-03-001058-0
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Количество страниц: 392

Описание: Монография известных математиков отражает современное состояние исследований в теории случайных процессов. В книге представлены классическая теория экстремальных значений и ее обобщение, много места отведено практическим приложениям теории. Изложение отличается четкостью и методическими достоинствами; книга доступна читателям знакомым с общим курсом теории вероятностей.

Предисловие редактора перевода 5
Предисловие . 7
ЧАСТЬ 1. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭКСТРЕМУМОВ . . 10
Глава 1. Асимптотические распределения экстремумов 11
1.1- Введение . . 12
1.2. Обратные функции и теорема Хинчииа о сходимости 14
1.3. Максимум-устойчивые распределения. ... .... 17
1.4. Теорема об экстремальных типах ... ... 19
1 5. Сходимость вероятностей Р {Мп <1 ип] . 23
1.6. Общая теория областей притяжения 26
1.7. Примеры . 31
1.8. Минимумы 39
Глава 2. Превышения уровней и Л-е наибольшие максимумы .... 43
2.1. Пуассоновские свойства превышений 43
2.2. Асимптотическое распределение k-x наибольших значений... 45
2.3. Совместное асимптотическое распределение наибольших максимумов 47
2.4. Скорость сходимости .... ... . 49
2.5. Возрастающие ранги - 58
2.6. Центральные ранги . 60
2.7. Промежуточные ранги . . 61
ЧАСТЬ П. СВОЙСТВА ЭКСТРЕМУМОВ ЗАВИСИМЫХ ПОСЛЕДОВА-
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ 63
Глава 3. Максимумы стационарных последовательностей 64
3.1. Ограничения на зависимость для стационарных последовательностей 64
3.2. Перемешивание по распределениям . . 66
3.3. Теорема об экстремальных типах для стационарных последователь-
последовательностей 68
3.4. Сходимость последовательности Р {Мп ^ ип) при наличии зави-
зависимости 72
3.5. Сопровождающие независимые последовательности и области при-
притяжения ... ... . 76
3.6. Максимумы на произвольных интервалах ... 77
3.7. О роли условий D (un), D' (ип) .... 82
3.8. Максимумы скользящих средних устойчивых величин 91
Глава 4. Нормальные последовательности 99
4.1. Стационарные нормальные последовательности и условия на кова-
риацию . . 100
4.2. Нормальная лемма сравнения '. . . 101
4.3. Теория экстремальных значений для нормальных последовательно-
последовательностей — прямой метод 107
4.4. Условия D (un), D' (ып) для нормальных последовательностей. . . 111
4.5. Более слабые предположения о зависимости ... 112
4.6. Скорость сходимости 116
Глава 5. Сходимость точечных процессов превышений и распределений
к-х наибольших максимумов 125
5.1. Точечные процессы превышений .... . . 126
5.2. Сходимость превышений высокого уровня к пуассоновскому процессу 127
5.3. Асимптотическое распределение k-x наибольших значений . . . 130
5.4. Независимость максимумов на непересекающихся интервалах 132
5.5. Превышения множества уровней . . . . . . 138
5.6. Совместное асимптотическое распределение наибольших максимумов 142
5.7. Полная пуассоновская сходимость ... 146
5.8. Моменты рекордов и процессы экстремумов 150
Глава 6. Нестационарные и сильно зависимые нормальные последова-
последовательности 153
6.1. Нестационарные нормальные последовательности 154
6.2. Асимптотическое распределение максимума ... . 158
П {ij ^ uni) ) при наиболее слабых
условиях на {uni} 162
6.4. Стационарные нормальные последовательности с сильной зависи-
зависимостью . 166
6.5. Пределы для превышений и максимумов в случае rn In n-vy <oo . 169
6.6. Распределение максимума в случае, когда rn In n -»- <х> 172
ЧАСТЬ 111. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В СЛУЧАЕ НЕПРЕ-
НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ 177
Глава 7. Основные свойства экстремумов и пересечений уровня. . . 179
7.1. Конструкция 179
7.2. Пересечения уровня и их основные свойства 180
7.3. Пересечения нормальными процессами 186
7.4. Максимумы нормальных процессов .... 190
7.5. Маркированные пересечения 192
7.6. Локальные максимумы 197
Глава 8. Максимумы дифференцируемых в среднем квадратичном нор-
нормальных процессов 200
8.1. Условия 200
8.2. Двойное экспоненциальное распределение максимума 203
Глава 0. Точечные процессы выходов и локальные максимумы. . 210
9.1. Пуассоновская сходимость выходов 211
9.2. Взаимная независимость максимумов на непересекающихся интер-
интервалах 215
9.3. Выходы за несколько смежных уровней 218
9.4. Положение максимумов 4 223
9.5. Высота и положение локальных максимумов 226
9.6. Максимумы при более общих условиях 230
Глава 10. Свойства выборочных функций в точках выходов 231
10.1. Маркированные выходы 231
10.2. Эмпирические распределения меток в точках выходов 234-
10.3. Модельный процесс Слепяна ^^е^. . . 239
10.4. Выбросы за высокий уровень -г~Г~7 .... 243
Глава 11. Максимумы и минимумы и теории экстремумов для зависимых,
процессов -Г^- 246
11.1. Максимумы и минимумы ." 246
11.2. Экстремальные значения и пересечения для зависимых процессов^*' 252
Глава 12. Максимумы и пересечения недифференцируемых нормальных
процессов 258
12.1. Введение и схема доказательства основного результата 258
12.2. Максимумы на конечных интервалах 261
12.3. Максимумы на расширяющихся интервалах 276
12.4. Асимптотические свойства е-выходов 280
12.5. Более слабые условия на бесконечности 282
Глава 13. Экстремумы стационарных процессов с непрерывным параметром 286
13.1. Теорема об экстремальных типах 286
13.2. Сходимость вероятностей Р {М (Г) < «г} 293
13.3. Сопровождающая последовательность независимых величин . . . 297
13.4. Стационарные нормальные процессы 299
13.5. Процессы с конечными интенсивностями выходов 301
13.6. Пуассоновская сходимость выходов 303
13.7. Интерпретация функции ф (и) 307
ЧАСТЬ IV. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕ-
ЗНАЧЕНИЙ 309
Глава 14. Теория экстремальных значений и прочность материалоа. . 309
14.1. Характеризации распределений экстремальных значений .... 310
14.2. Влияние размеров на распределения экстремальных значений . . . 314
Глава 15. Применение экстремумов и пересечений в условиях зависимости 321
15.1. Экстремумы в случае дискретного и непрерывного времени . . . 321
15.2. Пуассоновские превышения и показательные времена ожиданий . . 325
15.3. Области притяжения и экстремумы для смесей распределений . . 327
15.4. Экстраполирование экстремумов на более обширный период времени 336
15.5. Локальные экстремумы. Приложение к случайным волнам. . . . 342
Приложение. Некоторые основные поиития теории точечных процессов 351
Литература 361
Список обозначений .*Т* . 384
Именной указатель 385
Предметный указатель 386