[Искра]

Задачи и упражнения по курсу "Численные методы"


Год: 2006
Автор: Арушанян И.О., Корнев А.А., Чижонков Е.В.
Жанр: математика
Издательство: М.: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова
ISBN: не указан
Язык: Русский
Формат: PDF/DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Кол-во страниц: 168

Описание: Учебное пособие содержит основные факты теории, примеры решения задач и упражнения для самостоятельной
работы. Пособие охватывает материал всех классических разделов вычислительной математики и соответствует
курсу лекций по численным методам для студентов механико — математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Для студентов и аспирантов, изучающих и применяющих методы вычислительной математики, а также для преподавателей, читающих лекции и проводящих семинарские занятия.

1 Погрешность решения задачи 7
1.1 Вычислительная погрешность 7
2 Разностные уравнения 11
2.1 Однородные разностные уравнения 11
2.2 Неоднородные разностные уравнения 14
2.3 Фундаментальное решение 16
2.4 Задачи на собственные значения 17
3 Приближение функций и производных 18
3.1 Полиномиальная интерполяция 18
3.2 Многочлены Чебышева 21
3.3 Численное дифференцирование 23
3.4 Наилучшее равномерное приближение 25
4 Численное интегрирование 28
4.1 Интерполяционные квадратуры 28
4.2 Метод неопределенных коэффициентов 33
4.3 Квадратурные формулы Гаусса 35
4.4 Функции с особенностями 38
5 Матричные вычисления 41
5.1 Векторные и матричные нормы 41
5.2 Элементы теории возмущений 43
5.3 Линейные итерационные методы 48
5.4 Неявные методы 53
5.5 Некорректные системы линейных уравнений и
задачи на собственные значения 56
6 Решение нелинейных уравнений 61
6.1 Метод простой итерации 62
6.2 Метод Ньютона 65
7 Обыкновенные дифференциальные уравнения 68
7.1 Основные определения 68
7.2 Задача Коши 73
7.3 Краевая задача 77
7.4 Методы построения разностных схем 78
8 Уравнения с частными производными 86
8.1 Гиперболические уравнения 86
8.2 Эллиптические уравнения 89
8.3 Параболические уравнения 91
9 Ответы, указания и решения 95

Скан: из сети; обработка: myshunya