[Искра]

Числовые системы


Год: 2001
Автор: Ларин С.В.
Жанр: Математика
Издательство: Издательский центр «Академия»
ISBN: 5-7695-0823-X
Язык: Русский
Формат: PDF/DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: 83 (а книге 160)
Описание: Аннотация: «Пособие предназначено для студентов математических специальностей педагогических вузов. В нём, в частности, изложены содержательные аксиоматические теории натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел и кватернионов. Его цель — перевести интуитивные знания о числах на твёрдую основу доказательств, опирающихся на аксиомы. Отличительной чертой пособия является его направленность на обоснование школьного материала, связанного с числами. Студентам предоставляется возможность проанализировать школьные утверждения о числах, понять, о чём порой умалчивают школьные учебники, когда речь идёт о числах, какие научные основы скрываются за упрощённым изложением соответствующего материала в школе».

Из предисловия: «В предлагаемом читателю учебном пособии изложен современный взгляд на числа. Пособие полностью соответствует основному регламентирующему документу «Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032100. Математика», 2000 г. В пособии последовательно рассматриваются содержательные аксиоматические теории натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел и кватернионов. Доказывается, что если представление о числе ограничить определёнными рамками (если, в частности, мы смиримся с отсутствием коммутативности умножения, но не захотим терять ассоциативность этой операции), то других чисел нет (см. доказанную в пособии теорему Фробениуса). Рассмотрены вопросы непротиворечивости аксиоматических теорий, доказан изоморфизм одноимённых числовых систем. Много внимания уделено различным определениям каждой числовой системы, что позволяет осветить её с разных сторон. Кроме того, в математической литературе используются зачастую различные определения одной и той же числовой системы. Доказать их эквивалентность — также наша задача. Прежде чем дать аксиоматическое определение знакомым числам, проводится анализ привычного представления о них. Аксиоматическое определение появляется как отражение этого представления. На основе аксиоматического определения каждой числовой системы устанавливаются её основные свойства. Обосновываются такие важные для школьного учителя понятия, как доказательства по индукции, индуктивные определения, свойства конечных множеств, деление с остатком, десятичная запись целого числа, однозначная представимость десятичной дробью сначала рационального, а потом и произвольного действительного числа и так далее. Рассмотренные в учебном пособии двойные, дуальные и p-адические числа являются экзотикой для школьной математики, тем не менее, помимо того, что этот материал придаёт вид логической завершённости изложению, он может оказаться полезным для школьных факультативных занятий. В конце каждого параграфа приведены упражнения».

Сканирование, обработка — Влад ВА.
Релиз группы