[Искра]

Сборник задач по теории функций комплексного переменного


Год: 2004
Автор: Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г.
Издательство: ФИЗМАТЛИТ
ISBN: 5-9221-0264-8
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 312
Описание: "Сборник задач по теории функций комплексного переменного" (ТФКП) предназначается в основном для студентов механико-математических и физико-математических факультетов университетов, соответствующих отделений пединститутов и технических вузов с повышенной программой по математике. В "Сборнике" имеются также циклы задач, выходящих за рамки программы. Некоторые из них могут служить основой для курсовых студенческих работ и материалом для занятий на семинарах по ТФКП.
Авторы полагают также, что "Сборник" окажется полезным для лиц, специализирующихся по механике непрерывных сред (гидродинамика, теория упругости) и электротехнике, так как в нем содержится большое число задач либо по непосредственному применению ТФКП к указанным дисциплинам, либо по вопросам, представляющим их математическую основу (конформные отображения, гармонические функции, потенциалы, интегралы типа Коши и т. д.).

Спасибо за «спасибо»!

Предисловие 5
ГЛАВА I. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 7
§ 1. Комплексные числа 7
§ 2. Элементарные трансцендентные функции 12
§ 3. Последовательности и числовые ряды 15
§ 4. Функции комплексного переменного 18
§ 5. Аналитические и гармонические функции 20
ГЛАВА II. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ФУНКЦИЯМИ 27
§ 1. Линейные функции 27
§ 2. Дополнительные вопросы теории линейных преобразований 32
§ 3. Рациональные и алгебраические функции 39
§ 4. Элементарные трансцендентные функции 47
§ 5. Границы однолистности, выпуклости и звездности 52
ГЛАВА III. ИНТЕГРАЛЫ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 54
§ 1. Интегрирование функций комплексного переменного 54
§ 2. Интегральная теорема Коши 57
§ 3. Интегральная формула Коши 59
§ 4. Степенные ряды 61
§ 5. Ряд Тейлора 63
§ 6. Некоторые приложения интегральной формулы Коши и степенных рядов 68
ГЛАВА IV. РЯД ЛОРАНА. ОСОБЫЕ ТОЧКИ ОДНОЗНАЧНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ВЫЧЕТЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ 72
§ 1. Ряд Лорана 72
§ 2. Особые точки однозначных аналитических функций 74
§ 3. Вычисление вычетов 77
§ 4. Вычисление интегралов 79
§ 5. Распределение нулей. Обращение рядов 96
ГЛАВА V. РАЗЛИЧНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА 102
§ 1. Функциональные ряды 102
§ 2. Ряды Дирихле 105
§ 3. Интегралы, зависящие от параметра 106
ГЛАВА VI. БЕСКОНЕЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ. ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ 110
§ 1. Бесконечные произведения 110
§ 2. Разложение в ряды простых дробей и в бесконечные произведения. Суммирование рядов 113
§ 3. Характеристики роста целых функций 116
ГЛАВА VII. ИНТЕГРАЛЫ ТИПА КОШИ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ ПУАССОНА И ШВАРЦА 120
§ 1. Интегралы типа Коши 120
§ 2. Интеграл Дирихле, гармонические функции, логарифмический потенциал и функция Грина 126
§ 3. Интеграл Пуассона, формула Шварца, гармоническая мера 129
ГЛАВА VIII. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ. ОСОБЕННОСТИ МНОГОЗНАЧНОГО ХАРАКТЕРА. РИМАНОВЫ ПОВЕРХНОСТИ 135
§ 1. Аналитическое продолжение 135
§ 2. Особые точки многозначного характера. Римановы поверхности 141
ГЛАВА IX. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 148
§ 1. Формула Кристоффеля-Шварца 148
§ 2. Конформные отображения, осуществляемые с помощью эллиптических функций 162
ГЛАВА X. ПРИЛОЖЕНИЯ К МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ 170
§ 1. Приложения к гидромеханике 170
§ 2. Приложения к электростатике 181
§ 3. Приложения к плоской задаче о распределении тепла 192
ГЛАВА XI. ОБОБЩЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 194
§ 1. Квазиконформные отображения 194
§ 2. Обобщенные аналитические функции 200
§ 3. Некоторые интегральные соотношения и двойные интегралы 202
Ответы и решения 204
Глава I 204
Глава II 212
Глава III 229
Глава IV 234
Глава V 247
Глава VI 249
Глава VII 252
Глава VIII 256
Глава IX 274
Глава X 289
Глава XI 311