[Искра]

Краткий курс теории вероятностей: учебное пособие

Год: 2007
Автор: Галкин С.В., Панов В.Ф., Петрухина О.С.
Жанр: учебное пособие
Издательство: М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана
ISBN: 978-5-7038-2997-4
Язык: Русский
Формат: PDF
Качество: Изначально компьютерное (eBook)
Интерактивное оглавление: Нет
Количество страниц: 56
Описание: Приведены определения вероятности (классическое, статистическое, геометрическое и аксиоматическое), примеры вычисления вероятности, а также теоремы сложения и умножения, формула полной вероятности, формула Байеса. Рассмотрены основные распределения случайной величины и доказательства их свойств. Исследованы многомерные случайные величины, их характеристики, доказаны свойства функции распределения, плотности распределения, математического ожидания и ковариации. Приведены доказательства неравенств Чебышева и законов больших чисел. Представлена без доказательства предельная теорема в форме теоремы Ляпунова. Выведена интегральная теорема Муавра—Лапласа.

Для студентов, изучающих курс «Основы теории вероятностей и математической статистики».

1. Вероятность ........................................................................................ 4
1.1. Действия над событиями........................................................... 5
1.2. Классификация событий ........................................................... 6
1.3. Свойства операций над событиями .......................................... 6
1.4. Алгебра событий......................................................................... 7
1.5. Классическое определение вероятности события ................... 8
1.6. Геометрическая вероятность ..................................................... 10
1.7. Статистическая вероятность...................................................... 11
1.8. Аксиоматическое определение вероятности (по А.Н. Колмо-
горову).......................................................................................... 12
2. Полная вероятность суммы и произведения событий .................... 14
2.1. Условная вероятность ................................................................ 14
2.2. Формула вероятности произведения событий (теорема
умножения вероятностей). Независимые события ....................... 15
2.3. Формула вероятности суммы совместных событий (теорема
сложения вероятностей) ............................................................. 16
2.4. Формула полной вероятности ................................................... 18
2.5. Формула Байеса (теорема гипотез)........................................... 19
3. Случайные величины ......................................................................... 20
4. Повторные испытания ....................................................................... 28
4.1. Геометрическое распределение ................................................. 31
4.2. Гипергеометрическое распределение ....................................... 31
4.3. Формула Пуассона и распределение Пуассона ....................... 32
5. Экспоненциальное и нормальное распределения .......................... 33
5.1. Экспоненциальное распределение............................................ 33
5.2. Нормальное распределение (распределение Гаусса)............... 33
5.3. Локальная и интегральная формулы Муавра—Лапласа.......... 35
6. Двумерные случайные величины ...................................................... 38
6.1. Независимость случайных величин .......................................... 42
6.2. Математическое ожидание ........................................................ 42
6.3. Ковариация (корреляционный момент)................................... 43
6.4. Двумерное равномерное распределение................................... 45
6.5. Двумерное нормальное распределение..................................... 46
6.6. Задача линейного прогноза ....................................................... 46
7. Законы больших чисел и центральная предельная теорема.......... 47
7.1. Неравенства Чебышева .............................................................. 47
7.2. Законы больших чисел .............................................................. 48
7.3. Предельные теоремы.................................................................. 51
Список литературы ........................................................................... 55