[Искра]

Дифференциальные уравнения математической физики


Год: 1996
Автор: Мартинсон Л.К., Малов Ю.И.
Жанр: монография
Издательство: МГТУ им. Н. Э. Баумана
ISBN: 5-7038-1270-4
Серия: Математика в техническом университете
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 367
Описание: Книга является одним из выпусков (модулей) полного курса математики в техническом университете. Рассмотрены различные постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных производных и основные аналитические методы их решения, проанализированы свойства полученных решений. Изложено большое число линейных и нелинейных задач, к решению которых приводит исследование математических моделей различных процессов в физике, химии, биологии, экологии и др. Учебник прошел успешную апробацию в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов и аспирантов высших учебных заведений, а также для инженеров и научных работников, работающих в области прикладной математики и математического моделирования.
Дополнительно: Переработал книгу, найденную в сети. Разрезал на отдельные страницы, добавил интерактивное оглавление, наложил слой текста.

Предисловие #4
Список основных обозначений #5
Введение #8
В1. Задачи математической физики #8
В2. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка #13
Раздел I. Основные уравнении математической физики #20
Глава 1. Уравнения гиперболического типа #20
1.1. Уравнение колебаний струны #20
1.2. Задача Коши для гиперболического уравнения #26
1.3. Обобщенные решения #33
1.4. Колебайия полуограниченной струны #38
1.5. Краевые задачи для гиперболического уравнения #42
1.6. Краевые задачи для неоднородного уравнения #51
Контрольные вопросы и задачи #57
Глава 2. Уравнения параболического типа #59
2.1. Одномерный нестационарный процесс распространения теплоты #59
2.2. Краевые задачи для уравнения теплопроводности #66
2.3. Свойства решений краевых задач для уравнения теплопроводности #74
2.4. Неоднородное уравнение теплопроводности #78
2.5. Задача Коши для уравнения теплопроводности #82
Контрольные вопросы и задачи #93
Глава 3. Уравнения эллиптического типа #96
З.1. Задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа #96
3.2. Фундаментальные решения уравнения Лапласа #99
3.3. Интегральная формула Грина #102
3.4. Свойства объемного потенциала #105
3.5. Свойства гармонических функций #110
3.6. Краевые задачи для уравнения Лапласа #113
3.7. Метод функций Грина #115
3.8. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом разделения переменных #122
Контрольные вопросы и задачи #129
Раздел II. Линейные модели математической физики #132
Глава 4. Уравнения Пуассона и Лапласа как математические модели электростатических полей #132
4.1. Применение конформного отображения для решения задач электростатики #132
4.2. Мультипольное разложение потенциала #143
4.3. Расчет поля электростатического подвеса #147
4.4. Электрическое поле в плазме #151
Контрольные вопросы и задачи #157
Глава 5. Математическое моделирование диффузионных процессов переноса #158
5.1. Моделирование диффузионных процессов переноса в движущихся средах #158
5.2. Краевые задачи остывания нагретых тел #162
5.3. Распространение теплоты в неограниченном пространстве #172
5.4. Диффузионный процесс в активной среде с размножением #181
5.5. Задача экологического прогнозирования #185
Контрольные вопросы и задачи #188
Глава 6. Волновое уравнение для акустических и электромагнитных волн #190
6.1. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний мембраны #190
6.2. Колебания прямоугольной мембраны #195
6.3. Колебания круглой мембраны #199
6.4. Волновое уравнение для электромагнитных волн #204
6.5. Потенциалы электромагнитного поля #208
6.6. Электромагнитное излучение дипольного осциллятора #212
6.7. Распространение электромагнитных волн в цилиндрическом волноводе #218
Контрольные вопросы и задачи #223
Глава 7. Уравнение Шредингера для описания квантовых состояний частиц #225
7.1. Волновая функция #225
7.2. Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой механике #227
7.3. Квантовые состояния атома водорода #233
7.4. Операторы физических величин в квантовой механике #242
Контрольные вопросы и задачи #252
Раздел III. Нелинейные модели математической физики #254
Глава 8. Нелинейные модели диффузионных процессов переноса #254
8.1. Теория нелинейной теплопроводности #254
8.2. Задача Стефана о фазовом переходе #258
8.3. Распространение тепловых возмущений в нелинейных средах #264
8.4. Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглощением #277
8.5. Уравнения тнпа "реакция - диффузия" #283
Контрольные вопросы и задачи #291
Глава 9. Нелинейные уравнения волновых процессов #292
9.1. Уравнение Колмогорова - Петровского - Пискунова #292
9.2. Уравнение Бюргерса #301
9.3. Уравнение Кортевега - де Фриза #311
9.4. Многосолитонные решения уравнения Кортевега - де Фриза #318
Контрольные вопросы и задачи #327
Приложение 1. Дельта-функция и ее свойства #328
Приложение 2. Задача Штурма - Лиувилля #338
Приложение 3. Методы теории размерности и подобия #351
Список рекомендуемой литературы #360
Предметный указатель #362