| Главная| Трекер ▼| Поиск| Правила| FAQ| |
|
| Автор | Сообщение |
|---|---|
|
Анфиса
Супермодератор 
С нами: 11 лет 7 месяцев
Сообщения: 53544 
|
Методы оптимизации
 Год: 2011 Автор: Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, В. В. Альсевич и др. Издательство: Четыре четверти ISBN: 978-985-6981-52-7 Язык: Русский Формат: DjVu Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление: Нет Количество страниц: 472 Описание: Данное пособие является третьим изданием (первые два вышли в 1975 и 1981 гг.) аналогичного пособия. По сравнению с предыдущими здесь переработаны все темы. В частности, глава «Линейное программирование» полностью ориентирована на симплекс-метод для задач с двухсторонними прямыми ограничениями. В главе, посвященной выпуклому программированию, помимо задач оптимизации приводятся основы выпуклого анализа, в том числе негладкого. Расширена тематика задач оптимального управления, в которой рассматриваются задачи в различных классах управляющих воздействий, в том числе синтез оптимальных систем. Все утверждения снабжены подробными доказательствами, а каждая тема - набором модельных примеров, иллюстрирующих доказанные результаты. Рассчитано на студентов математического и экономического профиля. Рекомендуется также преподавателям, аспирантам, специалистам, работающим в области приложений математики. ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................................................4 ВВЕДЕНИЕ ...........................................................................................5 Литература.......................................................................................15 Глава 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.........................16 § 1. Симплекс-метод...........................................................................16 1.1. Производственная задача........................................................16 1.2. Графический метод решения задач ЛП..................................17 1.3. Каноническая задача ЛП.........................................................21 1.4. Базисный план..........................................................................24 1.5. Потенциалы и оценки..............................................................26 1.6. Критерий оптимальности........................................................27 1.7. Итерация симплекс-метода.....................................................30 1.8. Алгоритм...................................................................................34 1.9. Первая фаза...............................................................................37 1.10. Конечность симплекс-метода ...............................................52 1.11. Три свойства канонической задачи ......................................53 1.12. Задача произвольной формы.................................................53 § 2. Двойственный симплекс-метод................... ..............................55 2.1. Двойственная каноническая задача........................................55 2.2. Базисные двойственный план и псевдоплан.........................59 2.3. Теория двойственности...........................................................65 2.4. Критерий оптимальности базисного двойственного плана........................................71 2.5. Итерация...................................................................................75 2.6. Алгоритмы двойственного симплекс-метода........................81 2.7. Вырожденный базисный двойственный план.......................85 2.8. Первая фаза...............................................................................88 2.9. Задача ЛП в произвольной форме ..........................................90 2.10. Конечность двойственного симплекс-метода .....................93 § 3. Анализ решения ..........................................................................93 3.1. Единственность оптимального прямого плана.....................93 3.2. Единственность оптимального двойственного плана..........94 3.3. Анализ чувствительности решения задачи ...........................95 3.4. Коррекция оптимальных планов при возмущении задач ЛП ...................................99 3.5. Изменение размеров задачи..................................................100 3.6. Нестационарные задачи ........................................................104 § 4. Специальные задачи ................................................................105 4.1. Сетевая транспортная задача................................................106 4.2. Матричные транспортные задачи.........................................124 § 5. Некоторые приложения ЛП....................................................138 5.1. Задачи на минимакс...............................................................138 5.2. Кусочно-линейная экстремальная задача............................139 5.3. Приложение к исследованию линейных соотношений......141 5.4. Линейное программирование и матричные игры. Теорема о минимаксе......................................144 5.5. Задача о максимальном потоке.............................................147 Литература.....................................................................................149 Глава 2. ВЫПУКЛОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ......................150 § 6. Выпуклые множества и функции..........................................151 6.1. Выпуклые множества............................................................151 6.2. Отделимость выпуклых множеств.......................................154 6.3. Выпуклые функции ...............................................................160 6.4. Дифференцируемость выпуклых функций .........................175 6.5. Экстремумы выпуклых функций..........................................179 § 7. Основная задача выпуклого программирования. Теорема Куна - Таккера ................................181 7.1 Постановка задачи..................................................................181 7.2. Теорема Куна - Таккера.........................................................182 7.3. Задача ВП с линейными ограничениями.............................184 § 8. Теория двойственности в выпуклом программировании 186 8.1. Двойственная задача..............................................................187 8.2. Соотношения двойственности..............................................187 8.3. Задача квадратичного программирования...........................189 8.4. Задача геометрического программирования .......................190 § 9. Общая задача квадратичного программирования..............193 9.1. Каноническая задача КП .......................................................194 9.2. Графо-аналитический метод.................................................197 9.3. Алгоритм решения простой задачи квадратичного программирования........................................207 9.4. Алгоритм решения общей задачи квадратичного программирования..............................................216 § 10. Специальные методы численного решения задач выпуклого программирования .....................223 10.1. Непрямые методы................................................................224 10.2. Прямые методы....................................................................225 Литература.....................................................................................231 Глава 3. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ..................232 § 11. Конечномерные экстремальные задачи..............................232 § 12. Задача безусловной оптимизации ........................................234 12.1. Необходимое условие минимума первого порядка ..........234 12.2. Условия оптимальности второго порядка..........................236 § 13. Задачи с простыми ограничениями ....................................238 § 14. Задача со смешанными ограничениями.............................240 14.1. Обобщенное правило множителей Лагранжа...................240 14.2. Классическое правило множителей Лагранжа..................245 14.3. Условно стационарные и нормальные планы ...................247 14.4. Условия минимума второго порядка..................................250 14.5. Линейные ограничения .......................................................254 14.6. Общая схема исследования задачи НЛП ...........................256 § 15. Негладкие задачи ....................................................................258 15.1. Минимизация функций, дифференцируемых по направлениям ...........................................258 15.2. Производная и субдифференциал Кларка .........................263 § 16. Векторная оптимизация ........................................................265 16.1. Принципы выбора................................................................265 16.2. Скаляризация критерия.......................................................266 16.3. Введение иерархии целевых функций...............................267 Литература.....................................................................................269 ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ................................................................270 § 17. Минимизация функций одной переменной .......................271 17.1. Поиск точек безусловного минимума. Метод Пауэлла ....271 17.2. Методы поиска точек минимума унимодальных функций ...273 17.3. Метод ломаных ....................................................................279 § 18. Безусловная минимизация функций...................................282 18.1. Методы градиентного типа.................................................282 18.2. Метод Ньютона ....................................................................285 § 19. Условная минимизация функций ........................................287 19.1. Метод проекции градиента.................................................287 19.2. Метод условного градиента................................................288 19.3. Метод модифицированных функций Лагранжа................289 19.4. Метод штрафных функций .................................................291 Литература.....................................................................................292 ГЛАВА 5. ДИСКРЕТНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.................294 § 20. Методы ветвей и границ........................................................294 14.4. Условия минимума второго порядка..................................250 14.5. Линейные ограничения .......................................................254 14.6. Общая схема исследования задачи НЛП ...........................256 § 15. Негладкие задачи ....................................................................258 15.1. Минимизация функций, дифференцируемых по направлениям .............................258 15.2. Производная и субдифференциал Кларка .........................263 § 16. Векторная оптимизация ........................................................265 16.1. Принципы выбора................................................................265 16.2. Скаляризация критерия.......................................................266 16.3. Введение иерархии целевых функций...............................267 Литература.....................................................................................269 ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ................................................................270 § 17. Минимизация функций одной переменной .......................271 17.1. Поиск точек безусловного минимума. Метод Пауэлла ....271 17.2. Методы поиска точек минимума унимодальных функций ...273 17.3. Метод ломаных ....................................................................279 § 18. Безусловная минимизация функций...................................282 18.1. Методы градиентного типа.................................................282 18.2. Метод Ньютона ....................................................................285 § 19. Условная минимизация функций ........................................287 19.1. Метод проекции градиента.................................................287 19.2. Метод условного градиента................................................288 19.3. Метод модифицированных функций Лагранжа................289 19.4. Метод штрафных функций .................................................291 Литература.....................................................................................292 ГЛАВА 5. ДИСКРЕТНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.................294 § 20. Методы ветвей и границ........................................................294 20.1. Постановка задачи дискретного программирования........294 20.2. Общая схема методов ветвей и границ ..............................295 § 21. Задача о рюкзаке.....................................................................297 § 22. Целочисленное линейное программирование...................301 22.1. Метод ветвей и границ ........................................................301 22.2. Метод отсечения Гомори.....................................................305 § 23. Метод вариаций. Задача минимизации штрафов.............309 Литература.....................................................................................311 ГЛАВА 6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.........312 § 24. Оптимизация многошаговых процессов ............................312 24.1. Постановка задачи...............................................................312 24.2. Инвариантное погружение. Функция Беллмана...............313 24.3. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана ...............314 24.4. Анализ результатов..............................................................315 24.5. Стандартная процедура.......................................................316 24.6. Задача о замене оборудования............................................318 § 25. Задача распределения ресурсов............................................320 § 26. Построение кратчайшего пути на сети...............................324 § 27. Задача сетевого планирования.............................................327 Литература.....................................................................................330 ГЛАВА 7. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ...........................331 § 28. Основная задача вариационного исчисления ...................331 28.1. Задача о брахистохроне.......................................................331 28.2. Основная задача...................................................................332 28.3. Другие задачи вариационного исчисления........................334 § 29. Метод вариаций.......................................................................335 29.1. Вариация допустимой кривой ............................................335 29.2. Вариации функционала.......................................................336 29.3. Необходимые условия слабого минимума в терминах вариаций функционала....................................337 29.4. Уравнение Эйлера................................................................338 29.5. Теорема Гильберта...............................................................341 29.6. Кусочно-гладкие допустимые кривые ...............................342 § 30. Исследование второй вариации ...........................................345 30.1. Присоединенная задача о минимуме .................................345 30.2. Условие Лежандра - Клебша ..............................................346 30.3. Условие Якоби......................................................................347 Литература.....................................................................................350 ГЛАВА 8. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ..............................351 § 31. Задача предельного быстродействия ..................................351 31.1. Оптимальное по быстродействию управление механическим объектом .................................351 31.2. Сравнение задачи быстродействия с задачей о брахистохроне...................................................................352 31.3. Математическая модель задачи предельного быстродействия.....................................................................353 § 32. Принцип максимума ..............................................................354 32.1. Постановка задачи ...............................................................354 32.2. Существование оптимальных программ ...........................355 32.3. Формула приращения критерия качества..........................359 32.4. Необходимое условие оптимальности программ (принцип максимума Понтрягина).....................................361 32.5. Достаточное условие оптимальности................................363 32.6. Задачи оптимального управления с терминальными ограничениями......................................366 32.7. Принцип максимума для задач быстродействия...............376 32.8. Краевая задача принципа максимума Понтрягина...........380 32.9. Примеры ...............................................................................382 § 33. Специальные задачи оптимального управления .............401 33.1. Оптимизация непрерывных динамических систем в классе дискретных управляющих воздействий .............401 33.2. Оптимизация дискретных систем ......................................406 33.3. Оптимизация квазинепрерывных систем ..........................410 33.4. Оптимизация непрерывных динамических систем в классе дискретно-импульсных управляющих воздействий § 34. Динамическое программирование в теории оптимального управления ....................................................420 34.1. Задача оптимального управления в классе кусочно-непрерывных управляющих воздействий ..........421 34.2. Связь динамического программирования с принципом максимума......................................................426 34.3. Применение динамического программирования к специальным задачам оптимального управления..........428 § 35. Проблема синтеза оптимальных систем управления.......435 35.1. Синтез оптимальных систем управления с помощью принципа максимума.......................................435 35.2. Применение динамического программирования к синтезу оптимальных систем управления......................444 35.3. Оптимальные системы управления....................................446 35.4. Оптимальное управление в реальном времени.................447 Литература.....................................................................................459 Предметный указатель ...................................................................460 Помоги нашему сайту на расходы за сервер и качай торренты НЕОГРАНИЧЕННО!
Или 2204 1201 2214 8816, с комментарием "Помощь трекеру" Связь с администрацией |
|
Страница 1 из 1 |
|
|
