[Анфиса]

Математическая обработка результатов эксперимента
Год: 1971
Автор: Румшиский Л.З.
Издательство: М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.
ISBN: ---
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 192 Описание: Настоящее справочное руководство имеет своей целью дать экспериментатору необходимые сведения по основным методам обработки и анализа результатов опыта.

В книге даются рекомендации по точечным и интервальным (доверительным) оценкам как истинного значения измеряемой величины и точности измерений, так и параметров эмпирических формул, подбираемых по методу наименьших квадратов. Даются рекомендации по подбору эмпирических формул, в частности, о выборе оптимальной степени многочлена и оптимального порядка тригонометрического полинома. Даются простейшие методы проверки гипотез и основные сведения о корреляционных зависимостях. Даются эффективные методы численного дифференцирования и интегрирования функций, заданных экспериментом. Все рекомендации сопровождаются примерами их практического применения с указаниями об экономных методах расчета.

Книга предназначена для инженеров, а также студентов и аспирантов высших технических учебных заведений.

Предисловие

Глава 1. Ошибки измерения
§ 1.1. Классификация ошибок измерения
1.1-1. Грубые ошибки
1.1-2. Систематические ошибки
1.1-3. Случайные ошибки
§ 1.2. Распределение случайных ошибок измерения
1.2-1. Вероятностная модель
1.2-2. Нормальный закон распределения
1.2-3. Показатели точности измерения
§ 1.3. Методы исключения грубых ошибок
1.3-1. Метод исключения при известной σ
1.3-2. Метод исключения при неизвестной σ

Глава 2. Средние значения и их оценки. Проверка гипотез
§ 2.1. Средние значения, методы их вычисления
2.1-1. Основные формулы
2.1-2. Вычисление средних
2.1-3. Вычисление средних для интервального ряда данных
2.1-4. Теоретические средние (моменты распределения)
§ 2.2. Оценки истинного значения измеряемой величины
2.2-1. Типы оценок и их свойства
2.2-2. Точечные оценки
2.2-3. Доверительные оценки при равноточных измерениях
2.2-4. Доверительные оценки при неравноточных измерениях
2.2-5. Необходимое количество измерений
§ 2.3. Сравнение средних значений
2.3-1. Сравнение средних при известных дисперсиях
2.3-2. Сравнение средних при неизвестной дисперсии
2.3-3. Проверка гипотезы о равенстве средних значений
§ 2.4. Оценки точности измерений
2.4-1. Точечные оценки дисперсии
2.4-2. Доверительные оценки средней квадратической ошибки
§ 2.5. Сравнение дисперсий
2.5-1. Сравнение двух дисперсий
2.5-2. Выделение большей дисперсии из многих
§ 2.6. Проверка нормальности распределения
2.6-1. Критерий соответствия Х² («хи-квадрат»)
2.6-2. Приближенные методы проверки
2.6-3. Логарифмически нормальное распределение

Глава 3. Отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов
§ 3.1. Метод наименьших квадратов
3.1-1. Постановка задачи отыскания параметров
3.1-2. Формулировка метода наименьших квадратов
§ 3.2. Отыскание параметров многочленов
3.2-1. Отыскание параметров линейной функции
3.2-2. Отыскание параметров квадратичной функции
3.2-3. Отыскание параметров многочлена
§ 3.3. Ортогональные многочлены Чебышева для равноотстоящих точек
3.3-1. Основные формулы
3.3-2. Специальные формулы при нечетном числе точек
3.3-3. Таблицы значений ортогональных многочленов
§ 3.4. Общие правила оценки параметров
3.4-1. Ортогональные системы функций
3.4-2. Тригонометрические полиномы
3.4-3. Линейные функции нескольких переменных
§ 3.5. Приближенные и упрощенные методы отыскания параметров, входящих в эмпирические формулы нелинейно
3.5-1. Метод выравнивания для случая двух параметров
3.5-2. Случай трех параметров
3.5-3. Метод средних и другие приближенные методы
3.5-4. Уточнение параметров

Глава 4. Подбор эмпирических формул и сглаживание
§ 4.1. Выбор оптимальной степени многочлена
4.1-1. Основные положения теории
4.1-2. Правило выбора оптимальной степени
§ 4.2. Выбор порядка тригонометрического полинома
4.2-1. Правило выбора оптимального порядка
4.2-2. Пример
§ 4.3. Выбор между различными формулами
4.3-1. Выбор между выравниваемыми эмпирическими формулами
4.3-2. Степенная и показательная функции
§ 4.4. Сглаживание эмпирических данных
4.4-1. Постановка задачи
4.4-2. Линейное сглаживание
4.4-3. Нелинейное сглаживание

Глава 5. Корреляционные зависимости
§ 5.1. Линейная корреляция
5.1-1. Коэффициент корреляции, его вычисление
5.1-2. Доверительные оценки коэффициента корреляции
5.1-3. Прямые регрессии
5.1-4. Доверительные оценки прямых регрессии
§ 5.2. Нелинейная корреляция
5.2-1. Корреляционное отношение
5.2-2. Кривые регрессии
§ 5.3. Множественная линейная корреляция
5.3-1. Плоскость регрессии
5.3-2. Сводный и частные коэффициенты корреляции

Глава 6. Некоторые задачи анализа опытных данных
§ 6.1. Численное интегрирование
6.1-1. Правило трапеций, оценка ошибки
6.1-2. Метод Ромберга
6.1-3. Интегрирование функций с особенностями
6.1-4. Квадратурные формулы Чебышева
§ 6.2. Численное дифференцирование
6.2-1. Формулы численного дифференцирования
6.2-2. Выбор оптимального шага численного дифференцирования и оценка ошибки
6.2-3. Повторное дифференцирование
§ 6.3. Интерполяция
6.3-1. Параболическая интерполяция
6.3-2. Процесс Эйткена
6.3-3. Решение уравнения с таблично заданной функцией
6.3-4. Обращение таблицы функции
6.3-5. Интерполяция в таблицах с постоянным шагом. Табличные (конечные) разности функции

Дополнение. Правила приближенных вычислений и оценка ошибок округления при вычислениях

Приложение. Таблицы

Переработанный скан (найден в интернет).