[Анфиса]

Гравитационное поле,
фигура и внутреннее строение Земли
Год: 2001
Автор: Молоденский Михаил Сергеевич
Жанр: Научное издание
Издательство: Наука
ISBN: 5-02-002331-0
Серия: Избранные труды
Язык: Русский
Формат: PDF/DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Скан: 600 dpi
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 569
Библиограф. запись: Молоденский М.С. Гравитационное поле, фигура и внутреннее строение Земли. - М.: Наука, 2001. - 569 с.; ил. (Серия "Избранные труды"). Описание: В книгу включены избранные труды выдающегося российского ученого, члена-корреспондента Академии наук СССР, лауреата Ленинской и Государственных премий Михаила Сергеевича Молоденского в области геофизики, геодезии, теории фигуры Земли, геомеханики и геодинамики.

Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в области наук о Земле, специалистов в области астрономии.

В.В. Бровар, М.И. Юркина Михаил Сергеевич Молоденский, жизнь и творчество (3) Часть I. ГЕОДЕЗИЯ И ГРАВИМЕТРИЯ О редукции силы тяжести к уровню моря для нерегуляризированной Земли (25)

Определение фигуры геоида при совместном использовании астрономо-геодезических уклонений отвеса и карты аномалий силы тяжести (35)

Астрономо-гравиметрическое нивелирование по 51-й и 55-й параллелям от 30-го до 56-го меридиана (59)

Основные вопросы геодезической гравиметрии (74)
Введение (74)
Исследование основных теоретических задач геодезической гравиметрии
Глава I. Взаимная связь элементов гравитационного поля регуляризированной Земли (78)
§ 1. Некоторые соотношения между значениями гармонической функции и ее производных (78)
§ 2. Основные задачи гравиметрии для регуляризированной Земли (81)
§ 3. Нормальный потенциал силы тяжести (83)
§ 4. Формулы Сомильяна и Клеро (86)
Глава II. Геоид нерегуляризированной Земли (89)
§ 5. Формула Моисеева (89)
§ 6. Формула Малкина [5] (91)
§ 7. Сравнение формул Моисеева и Малкина (92)
§ 8. Формула Молоденского [6] (93)
§ 9. Сравнение прямого метода решения («нерегуляризированной Земли») с методом конденсации (94)
§ 10. Выводы (95)
Глава III. Фигура реальной Земли (96)
§ 11. Редукции на геоид. Сравнение методов, изложенных в главах I и II (96)
§ 12. Переход в формуле Грина к производным по направлениям координатных линий (100)
§ 13. Переход к интегрированию по поверхности S (известной формы) (104)
§ 14. Вывод линейного интегрального уравнения для ζ (109)
Исследование основных практических задач геодезической гравиметрии
Глава IV. Задачи, требующие использования мировой гравиметрической съемки (113)
§ 15. Введение. Критика выводов де Грааф-Хантера (113)
§ 16. Общая характеристика земного гравитационного поля (114)
§ 17. Метод исследования погрешностей, возникающих из-за отсутствия мировой гравиметрической съемки (118)
§ 18. Улучшение сходимости ряда Стокса после выделения центральной зоны (119)
§ 19. Оценка предельного влияния дальних зон (121)
§ 20. Оценка среднего квадратического влияния дальних зон (124)
Глава V. Задачи, разрешаемые при наличии только местной гравиметрической съемки (127)
§ 21. Идея астрономо-гравиметрического способа развития опорной геодезической сети (127)
§ 22. Оценка предельной ошибки, связанной с ограничением радиуса интегрирования (129)
§ 23. Оценка предельной ошибки для астрономо-гравиметрического нивелирования (134)
§ 24. Верхний предел накопления систематических ошибок в гравиметрических поправках при астрономо-гравиметрическом нивелировании (136)
§ 25. Два типа астрономо-геодезических уклонений отвеса и связь между ними (138)
§ 26. Исправление результатов астрономо-гравиметрического нивелирования (146)
Глава VI. Интерполяция силы тяжести и суждение о точности гравиметрических выводов (151)
§ 27. Ошибка представительства и ошибка интерполяции силы тяжести (151)
§ 28. Точность определения гравиметрических уклонений отвеса в условиях равномерной площадной съемки (154)
§ 29. Пример Московской аномалии (161)
Глава VII. Вывод вспомогательных формул к главе IV (163)
§ 30. Вывод исходных формул (163)
§ 31. Частный случай применения формулы (7.10) (165)
§ 32. Разложение функции Стокса по полиномам Лежандра в интервале изменения cos φ от -1 до cos φ₀ (167)
§ 33. Формулы Стокса и Венинг-Мейнеса в преобразованной форме (172)

Пружинный гравиметр. Теория гравиметра с ленточной кольцевой пружиной (174)

Тридцать лет советской гравиметрии (1917-1947) (189)

Внешнее гравитационное поле и фигура физической поверхности Земли (202)

Приближенный способ решения уравнения, определяющего фигуру квазигеоида (221)

Изучение фигуры физической поверхности Земли геометрическим (астрономо-геодезическим) методом (227)

К постановке астрономо-гравиметрического нивелирования в СССР (235)

Метод совместной обработки гравиметрических и геодезических материалов для изучения гравитационного поля Земли и ее фигуры (242)

Новый метод решения геодезических задач (250)

Решение задачи Стокса с относительной погрешностью порядка квадрата сжатия Земли (269)

Исследование решения задачи Стокса с относительной погрешностью порядка квадрата сжатия Земли (274)

Новые методы изучения фигуры Земли (282)

Методы изучения фигуры и внешнего гравитационного поля Земли (284)

Точность вычисления аномальной части гравитационного поля вне Земли (288)

Зависимость гравитационного поля Земли от изменения скорости ее вращения (293) Часть II. ГЕОФИЗИКА Упругие приливы, свободная нутация и некоторые вопросы строения Земли (296)
Введение (296)
§ 1. Деформация упругой, неоднородной, сжимаемой и гравитирующей сферы (298)
§ 2. Деформация жидкой сферы (304)
§ 3. Упругая оболочка и жидкое ядро (308)
§ 4. Упругое, однородное и несжимаемое ядро (309)
§ 5. Упругая оболочка и упругое, однородное, несжимаемое ядро (310)
§ 6. Интегральные уравнения (311)
§ 7. Гипотезы об изменении плотности с глубиной (314)
§ 8. Строение упругой сферы, моделирующей Землю (317)
§ 9. Интегрирование уравнений упругого равновесия сферы численным методом (322)
§ 10. Результаты вычислений (327)
§ 11. Поправки за подвижность вод океанов (331)
§ 12. Сравнение с результатами наблюдений и выводы (339)

Плотность и упругость внутри Земли (342)

Теория нутации и суточных земных приливов (351)

Числа Лява для статических земных приливов 2-го и 3-го порядков (373)

Влияние вязкости на фазу земных приливов (388)

Направление главных осей напряженного состояния при земных приливах (403)

Приливы в упругой вращающейся Земле с жидким ядром (406)

Смещения при приливах в упругой Земле с учетом сил Кориолиса (415)

Приливы в упругой Земле (420)

Вычисление частот собственных колебаний Земли (424)

Строение Земли по частотам ее собственных колебаний (429)

Теория приливов в упругой Земле с учетом членов порядка сжатия (437)

Коррективы в схему строения Земли, полученные по частотам сфероидальных собственных колебаний (443)

О возможной связи изменений силы тяжести и скорости вращения Земли (454)

Приливы и собственные колебания Земли с учетом сил Кориолиса (464)

Частоты собственных колебаний Земли с океаном (474)

Обыкновенные дифференциальные уравнения элементарного колебания упругой вращающейся Земли (483)

О возбуждении собственных колебаний упругой вращающейся Земли (490)

Простейшие упругие колебания вращающейся Земли (497)

Упругие колебания вращающейся Земли с жидким вязким ядром (500)

Общая теория упругих колебаний Земли (506)
Введение (506)
§ 1. Деформация упругой, неоднородной, сжимаемой и гравитирующей сферы (509)
§ 2. Уравнения в частных производных, определяющие суточные земные приливы и нутацию Земли (514)
§ 3. Приливы в упругой вращающейся Земле с жидким ядром (518)
§ 4. Общие уравнения упругих колебаний Земли (526)
§ 5. Строение Земли по частотам сфероидальных свободных колебаний (528)
§ 6. Приливы и свободные колебания Земли с учетом сил Кориолиса (532)
§ 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения элементарного колебания упругой вращающейся Земли (542)
§ 8. Простейшие упругие колебания вращающейся Земли (548)
§ 9. Влияние малых нарушений сферической симметрии строения Земли на ее упругие колебания (553)
§ 10. Упругие колебания вращающейся Земли с жидким вязким ядром (555)
§ 11. Строение Земли по частотам свободных колебаний (559)
Заключение (563)

Михаил Сергеевич Молоденский
(к 100-летию со дня рождения)

М. С. Молоденский родился 15 июня 1909 г. в уездном городе Епифани Тульской губернии. Его отец Сергей Михайлович был священником. У него с супругой Надеждой Михайловной было шестеро детей: Николай, Мария, Сергей, Владимир, Михаил и Елена. Особое стремление к учебе проявлял их пятый ребенок Михаил. Когда ему исполнилось 14 лет, он переехал в Тулу и, поселившись у своего дяди врача Татевского, стал учиться в железнодорожной школе. Окончив среднюю школу, Михаил, однако, не смог сразу поступить в вуз, так как тогда строго действовал возрастой ценз в 18 лет для абитуриентов, а он еще не достиг требуемого возраста. Целый год ему пришлось работать счетоводом в Подгородном лесничестве Ясной Поляны. Не только возраст мешал ему в его стремлении учиться дальше. Главное препятствие - его социальное происхождение закрывало для него двери советских вузов. Но и его удается обойти. Друживший с М. С. Молоденским с детских лет Ю. М. Пятин помог ему поступить на астрономическое отделение Московского университета под видом обмена в 1927 г.
В 1930 г. была сделана попытка ликвидации астрономической специальности, как не имеющей актуальности. (Сегодня в некоторых университетах эта специальность сохраняется, но в средней школе астрономия как самостоятельная учебная дисциплина упразднена.) Обучавшимся по ней студентам было предложено переквалифицироваться по специальности “геодезия и гравиметрия”. Однако группа, староста которой был М. С. Молоденский и в которой учился ставший в будущем выдающимся астрометристом чл.-корр. АН СССР М. С. Зверев, не согласилась с этим предложением и стала совмещать обучение как по специальности “астрономия”, так и по специальности “геодезия и гравиметрия”.
М. С Молоденский начал вести научную работу еще будучи студентом. Так, он усовершенствовал обработку пар Певцова для определения широт и опубликовал об этом статью в “Астрономическом журнале” в 1931 г. В этом же году его учитель С. Н. Блажко пригласил М. С. Молоденского в Астрономо-геодезический НИИ МГУ. Вскоре произошло объединение этого института с Астрофизическим институтом, Астрономической обсерваторией МГУ и Астрофизической обсерваторией в Кучине и создание Государственного астрономического института им. П. К. Штернберга при МГУ (ГАИШ), и М. С. Молоденский оказывается в Кучине.
Вскоре он переходит на основную работу в Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэрофотосъемки и картографии (ЦНИИГАиК), в котором он уже работал по совместительству с 1932 г. В то время ЦНИИГАиК находился в Ленинграде, и М. С. Молоденскому с супругой Александрой Михайловной, с которой он вступил в брак в 1933 г., предоставили оплачиваемый институтом номер в гостинице. Через несколько лет ЦНИИГАиК перевели в Москву.
М. С. Молоденский активно включился в работу. В 1933 г. он руководил гравиметрической экспедицией в Крыму. В следующем году он выступил на 7-ой конференции Балтийской геодезической комиссии, рассказав о полученном им строгом решении влияния сокачания при парных качаниях маятников с различными амплитудами и произвольными фазами при измерении силы тяжести. Он давал поправки за сокачания, приводившие к улучшению сходимости и уменьшению разностей средних периодов вдвое.
Повышение требований к качеству геодезических и гравиметрических работ требовало улучшения как приборной базы, так и методик проведения измерений. М. С. Молоденский возглавил комиссию, которая должна была решить две основные задачи: провести отбраковку устаревших маятниковых приборов; классифицировать и каталогизировать все маятниковые пункты СССР.
Проведение М. С. Молоденским, М. С. Зверевым, Н. Н. Парийским и Ю. Д. Буланже сопоставления для 10 тыс. маятниковых пунктов априорной и фактической погрешностей показало практически полное совпадение их значений. Это свидетельствовало о том, что точность полевых измерений постоянно возрастала, несмотря на перемещение во все более труднодоступные регионы.
Для оперативных измерений силы тяжести в полевых условиях удобнее использовать гравиметры. Но современные отечественные гравиметры также отсутствовали. Оригинальный статический гравиметр был изобретен и изготовлен М. С. Молоденским с помощью А. М. Лозинской, Н. П. Грушинского и механика В. М. Гущина в 1938-1940 гг. Еще во время Великой Отечественной войны появился первый в СССР пружинный гравиметр кольцевой Молоденского (ГКМ), первая серия (около 100 экз.) которого под руководством Н. Б. Сажиной была изготовлена к 1945 г. Более совершенная его модель гравиметра кольцевого астазированного (ГКА) была создана под руководством А. М. Лозинской, в разработке которого также принимал участие М. С. Молоденский. За создание ГКА в 1951 г. М. С. Молоденский в коллективе участников работы был удостоен Государственной премии СССР во второй раз.
Свою первую Государственную премию СССР М. С. Молоденский получил за монографию “Основные вопросы геодезической гравиметрии”, М., 1945. Она была защищена в МИИГАиКе в качестве диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. (Ученая степень кандидата технических наук была ему присуждена в 1938 г. без защиты диссертации.) И 4 декабря 1946 г. М. С. Молоденский был избран членом-корреспондентом АН СССР. Это была действительно выдающаяся работа. Когда в начале XIX века было введено новое понятие -“поверхность Земли в геометрическом смысле”, названное позже геоидом, геодезия занималась триангуляционными и гравиметрическими методами изучения не Земли, а геоида. Строгое рассмотрение вопроса М. С. Молоденским привело его к принципиальному заключению, что для определения геоида необходимо знать “плотность в каждой точке для всех масс, которые находятся вне геоида”. И он показал, что “даже при наличии исчерпывающих геологических данных достаточно точное редуцирование на геоид связано с решением сложной задачи теории потенциала, так как редуцирование ведется на неизвестную поверхность геоида с весьма сложной и также неизвестной физической поверхности Земли, на которой краевые значения определяются непосредственно наблюдениями”.
Поэтому М. С. Молоденский предложил совершенно новый подход к решению основной задачи геодезии: определения внешнего гравитационного поля и поверхности Земли. Так, им была доказана возможность определения фигуры физической поверхности Земли без привлечения информации о ее внутреннем строении. Это означало революционную перестройку геодезии: не приближенно изучать геоид, а изучать поверхность Земли и ее внешнее гравитационное поле в единой системе координат и изучать их с такой точностью, какую допускают измерения.
Работы, заложившие основы современной пространственной или трехмерной геодезии, М. С. Молоденский впоследствии подытожил в монографии “Методы изучения гравитационного поля и фигуры Земли” в 1960 г.
М. С. Молоденский был приглашен в МИИГАиК в 1943 г. читать лекции по гравиметрии и теории фигуры Земли. А с образованием Геофизического института АН СССР (Геофиана) ему предложили заведовать в нем отделом гравиметрии по совместительству. После безвременной кончины директора Геофиана академика Г. А. Гамбурцева беспартийный М. С. Молоденский по настоянию ЦК КПСС был назначен директором Института. С 1956 г. этот институт, преобразованный в Институт физики Земли АН СССР (ИФЗ) стал местом его основной работы. Он продолжал в нем плодотворную творческую деятельность практически до конца жизни, хотя на посту директора пробыл всего около года.
Его научные интересы все более смещаются в направлении физики Земли. Он разрабатывает теорию ее вращения, теорию ее свободных колебаний и т. п.
Приняв в качестве первого приближения теорию гидростатически равновесной Земли Клеро и ее развитие Радо и Дарвином, М. С. Молоденский исследует упругие колебания сферически симметричной модели Земли с жидким ядром в системе координат с нутационным движением. В 1953 г. в монографии “Упругие приливы, свободная нутация и некоторые вопросы строения Земли” дано решение задачи в виде разложения по шаровым функциям. В монографии 1961 г. “Теория нутации и суточных земных приливов” М. С. Молоденский отказался от вариационного метода, развивавшегося Джеффрисом и Висенте во второй половине 1950-х годов, разработал более полную объединенную теорию нутации и приливных деформаций Земли.
За вклад М. С. Молоденского в создание современной высшей геодезии и за работы по упругим приливам и свободной нутации Земли ему в 1963 г. была присуждена Ленинская премия.
В последующих работах М. С. Молоденский дальше развивает свою теорию. В 1970 г. им учтены силы Кориолиса, возникающие вследствие вращения системы координат, связанной с Землей. Это особенно важно для низкочастотных колебаний, при которых силы Кориолиса становятся заметными. В 1972 г. им получено решение без предварительного разделения колебаний на сфероидальные и крутильные. В 1974-1977 гг. М. С. Молоденский для колебаний всех видов и всех частот, включая вынужденную и свободную нутацию оси вращения и изменения угловой скорости вращения Земли, свел решения к системам обыкновенных дифференциальных уравнений относительно элементарных составляющих колебаний для каждой гармоники.
Последняя монография М. С. Молоденского “Общая теория упругих колебаний” вышла в свет в 1989 г. В ней обобщены ранее полученные результаты и дополнительно для учета отклонения Земли от сферически симметричной модели развита теория возмущений. Рассмотрен и случай вязкого земного ядра. Предложен метод исключения физически нереальных флуктуаций плотности, возникающей в некорректной обратной задаче теории колебаний.
М. С. Молоденский работал до последних дней своей жизни. Он скончался 12 ноября 1991 г. на 83 году жизни. Со временем значение его исследований в науке только возрастает.А. В. Козенко, Институт физики Земли РАН, Москва, Россия
сентябрь, 2009

библиотека геодезиста