[Анфиса]

Основания математики


Год: 2005
Автор: Рассел Б., Уайтхед А.
Переводчик: Ю.Н. Радаев, А.В. Ершов, Р.А. Ревинский, И.С. Фролов
Жанр: Философия, Математика
Издательство: "Самарский Университет"
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 1920
Описание: Трехтомная монография А. Уайтхеда и Б. Рассела “Principia Mathematica” занимает уникальное место в мировой математической литературе. Ее первое английское издание увидело свет в 1910–1913 гг. в трех томах, составлявших вместе почти 2000 страниц. “Principia Mathematica” по праву считается одним из самых ярких сочинений по основаниям математики и, в широком смысле, – выдающимся вкладом в интеллектуальную сферу прошедшего столетия. Не будет преувеличением сказать, что по прошествии почти целого столетия с момента первого издания этой монографии интерес к ней не ослабевает и “Principia Mathematica” до сих пор продолжает оказывать весьма существенное влияние на развитие математики и логики. Три тома этой монографии выходят в свет в рамках перспективного проекта, реализуемого Самарским государственным университетом, по полному переводу на русский язык и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Предполагается, что современный перевод на русский язык “Principia Mathematica” восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики, а также будет способствовать развитию формальной математики в духе ее основоположников.

Том 1
Предисловие редакторов перевода.................................................................................... 11
Библиографический список........................................................................................... 23
Дополнительный список литературы................................................................................... 24
Предисловие........................................................................................................ 27
Введение ко второму изданию........................................................................................ 35
Введение........................................................................................................... 73
ЧАСТЬ I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА.....................................................................................165
Введение к части I.............................................................................................167
ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ВЫВОДА.........................................................................................171
1. Базовые понятия и предложения...........................................................................172
2. Непосредственные следствия из базовых предложений.......................................................179
3. Логическое произведение двух высказываний...............................................................190
4. Эквивалентность и формальные правила....................................................................195
5. Смешанные предложения...................................................................................202
ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ КАЖУЩИХСЯ ПЕРЕМЕННЫХ...........................................................................205
9. Распространение теории вывода от низших к высшим типам предложений......................................205
10. Теория предложений, содержащих одну кажущуюся переменную...............................................217
11. Теория двух кажущихся переменных.......................................................................229
12. Иерархия типов и аксиома сводимости....................................................................239
13. Тождество..............................................................................................247
14. Описания...............................................................................................252
ГЛАВА 3. КЛАССЫ И ОТНОШЕНИЯ....................................................................................267
20. Общая теория классов...................................................................................267
21. Общая теория отношений.................................................................................280
22. Исчисление классов.....................................................................................285
23. Исчисление отношений...................................................................................292
24. Универсальный класс, нуль-класс и существование классов................................................295
25. Универсальное отношение, нулевое отношение и существование отношений...................................306
ГЛАВА 4. ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ......................................................................................309
30. Дескриптивные функции..................................................................................309
31. Обращение отношений....................................................................................315
32. Референты и релятивы данного терма относительно данного отношения......................................318
33. Области, обратные области и поля отношений.............................................................322
34. Относительное произведение двух отношений..............................................................330
35. Отношения с ограничениями областей и обратных областей.................................................338
36. Отношения с ограничениями полей........................................................................348
37. Множественные дескриптивные функции....................................................................350
38. Отношения и классы, производные от двойной дескриптивной функции.......................................365
Замечания к главе 4........................................................................................368
ГЛАВА 5. ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СУММЫ КЛАССОВ..........................................................................371
40. Произведения и суммы классов классов...................................................................374
41. Произведение и сумма класса отношений..................................................................384
42. Различные предложения..................................................................................388
43. Отношения относительного произведения к его сомножителям...............................................392
ЧАСТЬ II. ПРОЛЕГОМЕНЫ К АРИФМЕТИКЕ КАРДИНАЛОВ......................................................................395
Введение к части II............................................................................................397
ГЛАВА 1. ЕДИНИЧНЫЕ КЛАССЫ И ПАРЫ...............................................................................399
50. Тождество и различие как отношения.....................................................................401
51. Единичные классы.......................................................................................407
52. Кардинальное число 1...................................................................................413
53. Различные предложения о единичных классах..............................................................418
54. Кардинальные пары......................................................................................425
55. Ординальные пары.......................................................................................431
56. Ординальное число 2Г...................................................................................441
ГЛАВА 2. ПОДКЛАССЫ, ПОДОТНОШЕНИЯ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ТИПЫ..........................................................449
60. Подклассы данного класса...............................................................................452
61. Подотношения данного отношения.........................................................................457
62. Отношение принадлежности классу........................................................................459
63. Относительные типы классов.............................................................................464
64. Относительные типы отношений...........................................................................473
65. О типовом определении многозначных символов............................................................478
ГЛАВА 3. ОДНО-МНОГОЗНАЧНЫЕ, МНОГО-ОДНОЗНАЧНЫЕ И ОДНО-ОДНОЗНАЧНЫЕ ОТНОШЕНИЯ.....................................481
70. Отношения, классы референтов и релятивов которых принадлежат заданным классам..........................484
71. Одно-многозначные, много-однозначные и одно-однозначные отношения......................................490
72. Различные предложения, касающиеся одно-многозначных, много-однозначных и одно-однозначных отношений....503
73. Подобие классов........................................................................................515
74. Одно-многозначные и много-однозначные отношения с ограниченными полями.................................527
ГЛАВА 4. ВЫБОРКИ...............................................................................................537
80. Элементарные свойства выборок..........................................................................542
81. Выборки из много-однозначных отношений.................................................................555
82. Выборки из относительных произведений..................................................................559
83. Выборки из классов классов.............................................................................565
84. Классы взаимно исключающих классов.....................................................................573
85. Различные предложения..................................................................................580
88. Условия существования выборок..........................................................................590
ГЛАВА 5. ИНДУКТИВНЫЕ ОТНОШЕНИЯ.................................................................................597
90. Об отношении предшествования...........................................................................604
91. О степенях отношения...................................................................................612
92. Степени одно-многозначных и много-однозначных отношений................................................626
93. Индуктивный анализ поля отношения......................................................................631
94. О степенях относительных произведений..................................................................639
95. Об эквифакторных отношениях............................................................................647
96. О потомстве терма......................................................................................657
97. Разбиение поля отношения на семейства..................................................................672
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.......................................................................................................683
8. Теория вывода для предложений, содержащих кажущиеся переменные..............................................683
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.......................................................................................................699
89. Математическая индукция....................................................................................699
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.......................................................................................................707
Истинностные функции и другие функции..........................................................................707
УКАЗАТЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ..............................................................................................717

Том 2
Предисловие редакторов русского перевода............................................. 11
Предварительные формальные соглашения................................................ 27
ЧАСТЬ III. АРИФМЕТИКА КАРДИНАЛОВ..................................................... 55
Введение к части III............................................................. 57
ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КАРДИНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.................... 59
100. Определение и элементарные свойства кардинальных чисел.................. 69
101. О 0, 1 и 2.............................................................. 74
102. О кардинальных числах заданных типов.................................... 79
103. Однородные кардиналы.................................................... 90
104. Восходящие кардиналы.................................................... 96
105. Нисходящие кардиналы....................................................104
106. Кардиналы относительных типов...........................................111
ГЛАВА 2. СЛОЖЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕ И ЭКСПОНЕНЦИАЦИЯ....................................117
110. Арифметическая сумма двух классов и двух кардиналов.....................127
111. Двойное подобие.........................................................138
112. Арифметическая сумма класса классов.....................................146
113. Об арифметическом произведении двух классов или двух кардиналов.........153
114. Арифметическое произведение класса классов..............................169
115. Мультипликативные классы и арифметические классы........................179
116. Экспоненциация..........................................................186
117. Больше и меньше.........................................................210
Общее замечание о кардинальных корреляторах..................................222
ГЛАВА 3. КОНЕЧНОЕ И БЕСКОНЕЧНОЕ..................................................225
118. Арифметическая подстановка и униформные формальные числа................232
119. Вычитание...............................................................239
120. Индуктивные кардиналы...................................................245
121. Интервалы...............................................................268
122. Прогрессии..............................................................285
123. X_0.....................................................................298
124. Рефлексивные классы и кардиналы.........................................306
125. Аксиома бесконечности...................................................316
126. О типово не-определенных индуктивных кардиналах.........................319
ЧАСТЬ IV. АРИФМЕТИКА ОТНОШЕНИЙ.......................................................325
Введение к части IV..............................................................327
ГЛАВА 1. ПОДОБИЕ ОРДИНАЛОВ И РЕЛЯЦИОННЫЕ ЧИСЛА...................................329
150. Внутреннее преобразование отношения.....................................333
151. Подобие ординалов.......................................................344
152. Определение и элементарные свойства реляционных чисел...................353
153. Реляционные числа 0_r, 2_r и 1_s........................................357
154. Реляционные числа предписанных типов....................................361
155. Однородные реляционные числа............................................366
ГЛАВА 2. СЛОЖЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ И ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ОТНОШЕНИЙ........................369
160. Сумма двух отношений....................................................373
161. Добавление терма к отношению............................................378
162. Сумма отношений одного поля.............................................382
163. Отношения взаимно исключающих отношений.................................388
164. Двойное сходство........................................................394
165. Отношения отношений пар.................................................402
166. Произведение двух отношений.............................................410
ГЛАВА 3. ПРИНЦИП ПЕРВЫХ РАЗНОСТЕЙ, УМНОЖЕНИЕ И ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ОТНОШЕНИЙ....417
170. Об отношении первых разностей среди подклассов данного класса...........425
171. Принцип первых разностей (продолжение)..................................435
172. Произведение отношений одного поля......................................439
173. Произведение отношений одного поля (продолжение)........................452
174. Закон ассоциативности реляционного умножения............................455
176. Экспоненциация..........................................................464
177. Предложения, связывающие P_df с произведениями и степенями..............475
ГЛАВА 4. АРИФМЕТИКА РЕЛЯЦИОННЫХ ЧИСЕЛ............................................477
180. Сумма двух реляционных чисел............................................481
181. О прибавлении единицы к реляционному числу..............................485
182. Об отделенных отношениях................................................490
183. Сумма реляционных чисел одного поля.....................................497
184. Произведение двух реляционных чисел.....................................501
185. Произведение реляционных чисел одного поля..............................504
186. Степени реляционных чисел...............................................505
ЧАСТЬ V. СЕРИИ.......................................................................509
ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СЕРИЙ......................................................515
200. Отношения, содержащиеся в различии......................................517
201. Транзитивные отношения..................................................523
202. Связные отношения.......................................................530
204. Элементарные свойства серий.............................................542
205. Точки максимума и минимума..............................................553
206. Секвентные точки........................................................568
207. Границы.................................................................582
208. Корреляция серий........................................................591
ГЛАВА 2. О СЕЧЕНИЯХ, СЕГМЕНТАХ, ПРОМЕЖУТКАХ И ПРОИЗВОДНЫХ........................597
210. О серии классов, образованных отношением включения......................601
211. О сечениях и сегментах..................................................609
212. Серии сегментов.........................................................631
213. Отношения сечений.......................................................645
214. Дедекиндовы отношения...................................................658
215. Промежутки..............................................................664
216. Производные.............................................................671
217. О сегментах сумм и обращений............................................679
ГЛАВА 3. О СХОДИМОСТИ И ПРЕДЕЛАХ ФУНКЦИЙ.........................................683
230. О сходимости............................................................689
231. Предельные сечения и предельная осцилляция функции......................695
232. Об осцилляции функции, когда аргумент стремится к данному пределу.......703
233. О пределах функций......................................................710
234. Непрерывность функций...................................................717
УКАЗАТЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ................................................................733

Том 3
Предисловие редакторов русского перевода........................................ 11
Библиографический список........................................................ 15
Дополнительный список литературы................................................ 16
Содержание “Principia Mathematica”.............................................. 20
Предисловие к третьему тому..................................................... 27
(продолжение) ЧАСТЬ V. СЕРИИ.................................................... 29
ГЛАВА 4. ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ СЕРИИ......................................... 29
*250. Элементарные свойства вполне упорядоченных серий.................. 33
*251. Ординальные числа................................................. 45
*252. Сегменты вполне упорядоченных серий............................... 52
*253. Отношения между сечениями вполне упорядоченных серий.............. 56
*254. Больше и меньше среди вполне упорядоченных серий.................. 66
*255. Больше и меньше среди ординальных чисел........................... 77
*256. Серии ординалов................................................... 90
*257. Трансфинитные родовые отношения................................... 97
*258. Теорема Цермело...................................................111
*259. Индуктивно определенные корреляции................................116
ГЛАВА 5. КОНЕЧНЫЕ И БЕСКОНЕЧНЫЕ СЕРИИ И ОРДИНАЛЫ............................121
*260. О финитных интервалах в серии.....................................122
*261. Конечные и бесконечные серии......................................130
*262. Финитные ординалы.................................................141
*263. Прогрессии........................................................151
*264. Производные вполне упорядоченных серий............................162
*265. Серии алефов......................................................173
ГЛАВА 6. КОМПАКТНЫЕ СЕРИИ, РАЦИОНАЛЬНЫЕ СЕРИИ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЕРИИ...........183
*270. Компактные серии..................................................184
*271. Срединные классы в сериях.........................................189
*272. Подобие расположения..............................................194
*273. Рациональные серии................................................201
*274. О серии финитных подклассов серии.................................208
*275. Непрерывные серии.................................................218
*276. О серии бесконечных подклассов серии..............................221
ЧАСТЬ VI. КОЛИЧЕСТВА............................................................229
Введение к части VI.........................................................231
ГЛАВА 1. ОБОБЩЕНИЯ ЧИСЕЛ....................................................233
*300. Положительные и отрицательные целые числа и числовые отношения....235
*301. Степени отношений, определенные численно..........................243
*302. О взаимно простых числах..........................................249
*303. Пропорции.........................................................257
*304. Серии пропорций...................................................272
*305. Умножение простых пропорций.......................................277
*306. Сложение простых пропорций........................................282
*307. Обобщенные пропорции..............................................288
*308. Сложение обобщенных пропорций.....................................290
*309. Умножение обобщенных пропорций....................................298
*310. Серии действительных чисел........................................303
*311. Сложение согласованных вещественных чисел.........................306
*312. Алгебраическое сложение вещественных чисел........................312
*313. Умножение вещественных чисел......................................317
*314. Действительные числа как отношения................................319
ГЛАВА 2. ВЕКТОР-СЕМЕЙСТВА...................................................323
*330. Элементарные свойства вектор-семейств.............................333
*331. Связные семейства.................................................341
*332. Представитель отношения в семействе...............................347
*333. Открытые семейства................................................355
*334. Сериальные семейства..............................................361
*335. Инициальные семейства.............................................367
*336. Серии векторов....................................................370
*337. Кратные и доли векторов...........................................378
ГЛАВА 3. ИЗМЕРЕНИЯ..........................................................381
*350. Пропорции элементов семейства.....................................386
*351. Делимые семейства.................................................391
*352. Рациональные кратные данного вектора..............................395
*353. Рациональные семейства............................................402
*354. Рациональные решетки..............................................406
*356. Измерение вещественными числами...................................411
*359. Теоремы существования для вектор-семейств.........................420
ГЛАВА 4. ЦИКЛИЧЕСКИЕ СЕМЕЙСТВА..............................................425
*370. Элементарные свойства циклических семейств........................430
*371. Серии векторов....................................................433
*372. Целые части серий векторов........................................436
*373. Делители тождества................................................440
*374. Главные доли......................................................448
*375. Главные пропорции.................................................450
Указатель определений...........................................................455

Рассел Б., Уайтхед А. - Основания математики. Том 1 - 2005 (722 с., ISBN 5-86465-360-8), DjVU (отсканированные страницы)
Рассел Б., Уайтхед А. - Основания математики. Том 2 - 2006 (738 с., ISBN 5-86465-361-6), DjVU (отсканированные страницы)
Рассел Б., Уайтхед А. - Основания математики. Том 3 - 2006 (460 с., ISBN 5-86465-362-4), DjVU (отсканированные страницы)

Доп. информация: отсканировал и обработал kubbick