[Анфиса]

классический университетский учебник
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Год: 2005
Автор: Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г.
Издательство: М.: Физматлит
ISBN: 5-9221-0277-Х
Серия: Классический университетский учебник
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Интерактивное оглавление: Да
Количество страниц: 254 Описание: В основу книги положен курс лекций, который в течение многих лет читается на физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется будущим специалистам по физике и прикладной математике, и в то же время достаточно элементарно.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика».

Предисловие к третьему изданию

Предисловие ко второму изданию

Предисловие к первому изданию

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Понятие дифференциального уравнения
§ 2. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

ГЛАВА 2. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
§ 1. Элементарные методы интегрирования
§ 2. Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Алгоритм ломаных Эйлера
§ 3. Уравнение, неразрешенное относительно производной
§ 4. Теоремы существования и единственности решения нормальной системы
§ 5. Зависимость решений от начальных значений и параметров
§ 6. Метод последовательных приближений (метод Пикара)
§ 7. Принцип сжимающих отображений. Теорема о неподвижной точке

ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Уравнение движения маятника как пример линейного уравнения. Основные свойства линейного уравнения с постоянными коэффициентами
§ 2. Общие свойства линейного уравнения n-го порядка
§ 3. Однородное линейное уравнение n-го порядка
§ 4. Неоднородное линейное уравнение n-го порядка
§ 5. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами
§ 6. Системы линейных уравнений. Общая теория
§ 7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 8. Построение решения линейного уравнения в виде степенного ряда

ГЛАВА 4. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
§ 1. Постановка краевых задач и их физическое содержание
§ 2. Неоднородная краевая задача
§ 3. Задачи на собственные значения

ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Исследование на устойчивость по первому приближению
§ 3. Метод функций Ляпунова
§ 4. Исследование траекторий в окрестности точки покоя

ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Разностные методы решения начальной задачи
§ 2. Краевые задачи

ГЛАВА 7. АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО МАЛОМУ ПАРАМЕТРУ
§ 1. Регулярные возмущения
§ 2. Сингулярные возмущения

ГЛАВА 8. УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§ 1. Линейное уравнение
§ 2. Квазилинейное уравнение

Список литературы

Предметный указатель

Доработанный файл скачанный из интернет