[Искра]

Новые методы в общей теории относительности


Год: 1966
Автор: Петров А.З.
Издательство: Наука
Язык: Русский
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста
Количество страниц: 496

Описание: Бурное развитие теории поля в современной физике и, в частности, теории поля гравитации в рамках общей теории относительности Эйнштейна привело к необходимости применения современных математических методов. В данной книге описано применение инвариантно-групповых методов к задачам общей теории относительности. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физических и механико-математических факультетов университетов.

Предисловие '
Глава I. Основы тензорного анализа 9
§ 1. Римановы многообразия 9
§ 2. Алгебра тензоров 14
§ 3. Ковариантное дифференцирование 20
§ 4. Параллельное перенесение в пространстве Vп 25
§ 5. Тензор кривизны пространства Vn 29
§ 6. Геодезические линии 35
§ 7. Специальные системы координат в Vn 38
§ 8. Риманова кривизна Vn. Пространства постоянной кривизны 54
§ 9. Теорема о главных осях тензора 58
§ 10. Группы Ли в Vn 65
Глава II. Пространства Эйнштейна 76
§ 11. Основания специальной теории относительности. Преобра-
зования Лоренца 76
§ 12. Уравнения поля релятивистской теории гравитации .... 81
§ 13. Пространства Эйнштейна 84
§ 14. Некоторые решения уравнений поля тяготения 87
Глава III. Общая классификация полей тяготения 101
§ 15. Бивекторные пространства 101
§ 16. Классификация пространств Эйнштейна 104
§ 17. Стационарные кривизны 107
§ 18. Классификация пространств Эйнштейна в случае ? = 4 . . 109
§ 19. Канонический вид матриц (Rab) Для пространств ? ? и Tt . . 116
§ 20. Классификация полей тяготения общего вида 128
§ 21. О комплексном представлении тензоров пространства Мин-
ковского 133
§ 22. Базис полной системы инвариантов второго порядка про-
странства V4 138
Глава IV. Классификация полей тяготения общего вида по груп-
пам движений 145
§ 23. Общие замечания 145
§ 24. Поля тяготения, допускающие группы Gr движений с дву-
мерными поверхностями транзитивности »».****».· 148

§ 25. Поля тяготения с группами движений G3 на V3 или V*3 . . 155
§ 26. Четырехчленные группы движений в полях тяготения . . . 168
§ 27. Поля тяготения с группами движений Gr (г > 4) 177
Глава V. Движения в пространствах Эйнштейна 190
§ 28. Постановка задачи. Общий метод решения 190
§ 29. Векторные поля в пространствах Эйнштейна. Вспомогатель-
ные теоремы 194
§ 30. Пространства ?? и fi максимальной подвижности. Классы
пространств Эйнштейна с группами движений Gr (г > 4) . . 203
§ 31. Пространства Эйнштейна, допускающие группы движений GA 223
§ 32. Пространства Эйнштейна с трехчленными группами дви-
жений 235
§ 33. Некоторые классы пространств Эйнштейна с группами дви-
жений G2 246
§ 34. Обзор результатов 248
Глава VI. Конформное отображение пространств Эйнштейна . . . 252
§ 35. Конформное отображение римановых пространств 252
§ 36. Конформное отображение римановых пространств на про-
странства Эйнштейна 255
§ 37. Отображение пространств Эйнштейна на пространства Эйн-
штейна. Неизотропный случай 262
§ 38. Отображение пространств Эйнштейна. Изотропный случай 266
Глава VII. Классификация полей тяготения по группам конформ-
ных преобразований 272
§ 39. Постановка вопроса. Условия интегрируемости обобщенных
уравнений Киллинга 272
§ 40. Условия на структуру групп конформных преобразований
в полях тяготения 281
§ 41. Нетранзитивные нетривиальные группы конформных преоб-
разований в полях тяготения. Нетривиальные транзитивные
группы гомотетий 285
§ 42. Классификация полей тяготения по группам конформных
преобразований 294
§ 43. Группы движений в конформно-плоских полях тяготения . . 298
Глава VIII. Геодезическое отображение полей гравитации .... 319
§ 44. Постановка проблемы. Пространства Vп с соответствую-
щими геодезическими 319
§ 45. Историческая справка 324
§ 46. Алгебраическая классификация возможных случаев .... 326
§ 47. Инвариантные уравнения для gi. в неголономном репере . 330
§ 48. Канонические формы метрик V4 и VA в голономной системе
координат 335
§ 49. Проективное отображение пространств Эйнштейна 348
Глава IX. Проблема Коши для уравнений поля Эйнштейна 356
§ 50. Уравнения поля Эйнштейна 357
§ 51. Внешняя задача Коши 360
§ 52. Оценка произвола в задании потенциалов поля пространств
Эйнштейна 366
§ 53. Характеристические и бихарактеристические многообразия 375
§ 54. Тензор энергии-импульса 378
§ 55. Закон сохранения тензора энергии-импульса 388
§ 56. Внутренняя задача Коши для потока масс 390
§ 57. Внутренняя задача Коши в случае идеальной жидкости . . 393
Глава X. Специальные типы полей тяготения 398
§ 58. Приводимые и конформно-приводимые пространства .... 398
§ 59. Симметрические поля тяготения 409
§ 60. Статические поля тяготения в пустоте 416
§ 61. Центрально-симметрические поля тяготения 419
§ 62. Осе-симметрические поля в пустоте 428
§ 63. Поля, допускающие гармонические функции 433
§ 64. Поля тяготения, допускающие цилиндрические волны . . . 443
§ 65. О граничных условиях в общей теории относительности . . 448
Решения задач 455
Библиография 463
Предметный указатель 491
Указатель обозначений 495